《H-矩陣類的理論及套用》專門研究具有廣泛套用背景的H-矩陣類。全書共5章，第1章介紹有關的預備知識；第2章至第4章詳細闡述正定矩陣類、穩定矩陣類、對角占優矩陣類、M-矩陣類和H-矩陣類等的定義、結構、性質、判定方法，以及幾類矩陣之間的密切聯繫。第5章介紹幾類矩陣在數值計算、齊次Markov過程、投入產出分析等方面的套用。 《H-矩陣類的理論及套用》取材豐富，反映了這些矩陣類研究的最新進展，可作為高等院校理工科研究生和數學專業高年級本科生的教學用書，也可作為相關專業科研和技術人員的參考用書。
基本介紹
- 書名：H-矩陣類的理論及套用
- 出版社：科學出版社
- 頁數：529頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
- 作者：徐仲 陸全
- 出版日期：2013年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030380673
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《H-矩陣類的理論及套用》由科學出版社出版。
圖書目錄
前言
符號說明
第1章 預備知識
1.1 常用不等式
1.2 置換矩陣和主子矩陣
1.2.1 置換矩陣與酉矩陣
1.2.2 主子矩陣與Schur補
1.2.3 Sherman—Morrison—Woodbury公式
1.3 正規矩陣
1.3.1 Schur定理
1.3.2 正規矩陣
1.3.3 兩個矩陣同時對角化或三角化
1.3.4 實反對稱矩陣的有關理論
1.3.5 H—契約與T—契約
1.4 向量範數和矩陣範數
1.4.1 向量範數
1.4.2 方陣範數
1.4.3 長方陣範數
1.4.4 矩陣範數的性質
1.4.5 範數的套用
1.5 矩陣分析
1.5.1 矩陣序列的極限
1.5.2 矩陣級數和矩陣冪級數
1.5.3 矩陣函式
1.5.4 常用矩陣函式的性質
1.5.5 函式矩陣微積分
1.5.6 一階常係數線性微分方程組的解
1.6 特徵值的估計與表示
1.6.1 Gerschgorin定理
1.6.2 Hermite矩陣特徵值的表示
1.7 矩陣的特殊乘積
1.7.1 Kronecker積
1.7.2 Hadamard積和Fan積
1.7.3 Khatri—Rao積
1.8 矩陣分解與廣義逆矩陣
1.8.1 奇異值分解
1.8.2 三角分解
1.8.3 Drazin逆
1.8.4 廣義左逆和右逆
1.9 非負矩陣
1.9.1 非負矩陣的基本性質
1.9.2 不可約矩陣
1.9.3 Perron—Frobenius定理
1.9.4 正矩陣與素矩陣
1.9.5 隨機矩陣
1.10 疊代法與矩陣分裂
1.10.1 疊代法的基本原理
1.10.2 常用疊代法
1.10.3 矩陣的正則分裂
1.11 線性關係式組的相容性條件
參考文獻
第2章 正定矩陣與穩定矩陣
2.1 Hermite正定矩陣
2.1.1 定義和等價條件
2.1.2 乘積矩陣的正定性
2.1.3 有關不等式
2.1.4 在疊代法中的套用
2.2 正定矩陣
2.2.1 定義和基本性質
2.2.2 契約標準形
2.2.3 正定矩陣的主子矩陣
2.3 正定矩陣的有關結果
2.3.1 乘積矩陣的正定性
2.3.2 行列式不等式
2.4 廣義正定矩陣與P—矩陣
2.4.1 廣義正定矩陣
2.4.2 P—矩陣
2.4.3 正定矩陣類的包含關係
2.5 復正定矩陣
2.5.1 復正定矩陣
2.5.2 H—契約標準形
2.5.3 復正定矩陣的主子矩陣
2.5.4 乘積矩陣的復正定性
2.5.5 行列式不等式
2.5.6 跡不等式
2.5.7 復廣義正定矩陣
2.6 穩定矩陣
2.6.1 線性系統的穩定性
2.6.2 正穩定矩陣
2.6.3 一般慣性定理
2.6.4 Routh—Hurwitz判定方法
2.7 其他穩定矩陣類
2.7.1 D—穩定矩陣
2.7.2 強穩定矩陣與V.L.穩定矩陣
2.7.3 P 0—矩陣
2.7.4 低階矩陣穩定性的判定
2.7.5 穩定矩陣類的包含關係
2.8 振盪矩陣
2.8.1 相伴矩陣及其性質
2.8.2 全非負矩陣與全正矩陣
2.8.3 振盪矩陣
2.9 Jacobi矩陣
2.9.1 定義及Sturm性質
2.9.2 特徵值與特徵向量
2.9.3 全非負性與振盪性準則
2.9.4 穩定性判定
參考文獻
第3章 對角占優矩陣
3.1 嚴格對角占優矩陣
3.1.1 嚴格對角占優矩陣
3.1.2 元素嚴格對角占優矩陣
3.2 不可約弱對角占優矩陣
3.3 具非零元素鏈對角占優矩陣
3.3.1 具非零元素鏈對角占優矩陣
3.3.2 半強對角占優矩陣
3.4 廣義嚴格對角占優矩陣
3.4.1 定義和基本性質
3.4.2 Nekrasov矩陣
3.5 判定廣義嚴格對角占優矩陣的充分條件
3.5.1 連對角占優性
3.5.2 構造壓縮因子
3.5.3 行模比值之和
3.5.4 細分指標集
3.6 廣義嚴格對角占優矩陣的疊代判定
3.6.1 充要條件
3.6.2 充分條件
3.6.3 廣義Nekrasov矩陣的判定
3.6.4 數值算例
3.7 α—對角占優矩陣
3.7.1 α—鏈對角占優矩陣
3.7.2 α—對角占優矩陣
3.7.3 對角占優矩陣的包含關係
3.8 共軛對角占優矩陣
3.8.1 共軛對角占優矩陣
3.8.2 比較矩陣的共軛對角占優性
3.9 分塊對角占優矩陣
參考文獻
第4章 M—矩陣與H—矩陣
4.1 非奇M—矩陣的定義及基本性質
4.1.1 定義及基本性質
4.1.2 非奇M—矩陣的乘積
4.2 非奇M—矩陣的判定
4.2.1 三角M—矩陣的判定
4.2.2 利用順序主子式判定
4.2.3 S—矩陣的判定
4.2.4 利用對稱分量判定
4.3 一些特殊的實方陣
4.3.1 逆正矩陣與單調矩陣
4.3.2 半正矩陣
4.3.3 具有正對角元素的廣義嚴格對角占優矩陣
4.3.4 實特徵值為正值的實方陣
4.4 非奇M—矩陣的等價條件
4.4.150個充要條件介紹
4.4.250個條件的包含關係
4.5 一般M—矩陣
4.5.1 M—矩陣的定義與基本性質
4.5.2 不可約M—矩陣
4.5.3 廣義逆正矩陣
4.5.4 M—矩陣的等價條件
4.5.5 可約奇異M—矩陣
4.6 具有“性質c”的M—矩陣
4.6.1 定義與基本性質
4.6.2 等價條件
4.7 逆M—矩陣
4.7.1 逆M—矩陣的定義與性質
4.7.2 逆M—矩陣的結構特徵
4.7.3 三對角逆M—矩陣
4.7.4 逆M0—矩陣
4.8 N0—矩陣與F0—矩陣
4.8.1 N—矩陣與N0—矩陣
4.8.2 F0—矩陣
4.8.3 Lt—矩陣
4.9 M—矩陣的有關結果
4.9.1 逆矩陣∞—範數的估計
4.9.2 行列式不等式
4.9.3 最小特徵值的估計
4.10 非奇H—矩陣
4.10.1 定義與判定方法
4.10.2 基本性質
4.10.3 有關不等式
參考文獻
第5章 套用舉例
5.1 疊代法的收斂性
5.1.1 Jacobi疊代法和Gauss—Seidel疊代法的收斂性
5.1.2 SOR疊代法和SSOR疊代法的收斂性
5.1.3 AOR和SAOR疊代法的收斂性
5.1.4 API法的收斂性
5.2 周期三對角方程組求解
5.2.1 追趕法與變參數追趕法
5.2.2 PE方法與PEk方法
5.3 線性矩陣方程求解
5.3.1 Lyapunov矩陣方程的參數疊代解法
5.3.2 Lyapunov矩陣方程的分組疊代解法
5.4 有限齊次Markov鏈
5.5 投入產出分析
5.5.1 開式Leontief模型
5.5.2 閉式Leontief模型
參考文獻
符號說明
第1章 預備知識
1.1 常用不等式
1.2 置換矩陣和主子矩陣
1.2.1 置換矩陣與酉矩陣
1.2.2 主子矩陣與Schur補
1.2.3 Sherman—Morrison—Woodbury公式
1.3 正規矩陣
1.3.1 Schur定理
1.3.2 正規矩陣
1.3.3 兩個矩陣同時對角化或三角化
1.3.4 實反對稱矩陣的有關理論
1.3.5 H—契約與T—契約
1.4 向量範數和矩陣範數
1.4.1 向量範數
1.4.2 方陣範數
1.4.3 長方陣範數
1.4.4 矩陣範數的性質
1.4.5 範數的套用
1.5 矩陣分析
1.5.1 矩陣序列的極限
1.5.2 矩陣級數和矩陣冪級數
1.5.3 矩陣函式
1.5.4 常用矩陣函式的性質
1.5.5 函式矩陣微積分
1.5.6 一階常係數線性微分方程組的解
1.6 特徵值的估計與表示
1.6.1 Gerschgorin定理
1.6.2 Hermite矩陣特徵值的表示
1.7 矩陣的特殊乘積
1.7.1 Kronecker積
1.7.2 Hadamard積和Fan積
1.7.3 Khatri—Rao積
1.8 矩陣分解與廣義逆矩陣
1.8.1 奇異值分解
1.8.2 三角分解
1.8.3 Drazin逆
1.8.4 廣義左逆和右逆
1.9 非負矩陣
1.9.1 非負矩陣的基本性質
1.9.2 不可約矩陣
1.9.3 Perron—Frobenius定理
1.9.4 正矩陣與素矩陣
1.9.5 隨機矩陣
1.10 疊代法與矩陣分裂
1.10.1 疊代法的基本原理
1.10.2 常用疊代法
1.10.3 矩陣的正則分裂
1.11 線性關係式組的相容性條件
參考文獻
第2章 正定矩陣與穩定矩陣
2.1 Hermite正定矩陣
2.1.1 定義和等價條件
2.1.2 乘積矩陣的正定性
2.1.3 有關不等式
2.1.4 在疊代法中的套用
2.2 正定矩陣
2.2.1 定義和基本性質
2.2.2 契約標準形
2.2.3 正定矩陣的主子矩陣
2.3 正定矩陣的有關結果
2.3.1 乘積矩陣的正定性
2.3.2 行列式不等式
2.4 廣義正定矩陣與P—矩陣
2.4.1 廣義正定矩陣
2.4.2 P—矩陣
2.4.3 正定矩陣類的包含關係
2.5 復正定矩陣
2.5.1 復正定矩陣
2.5.2 H—契約標準形
2.5.3 復正定矩陣的主子矩陣
2.5.4 乘積矩陣的復正定性
2.5.5 行列式不等式
2.5.6 跡不等式
2.5.7 復廣義正定矩陣
2.6 穩定矩陣
2.6.1 線性系統的穩定性
2.6.2 正穩定矩陣
2.6.3 一般慣性定理
2.6.4 Routh—Hurwitz判定方法
2.7 其他穩定矩陣類
2.7.1 D—穩定矩陣
2.7.2 強穩定矩陣與V.L.穩定矩陣
2.7.3 P 0—矩陣
2.7.4 低階矩陣穩定性的判定
2.7.5 穩定矩陣類的包含關係
2.8 振盪矩陣
2.8.1 相伴矩陣及其性質
2.8.2 全非負矩陣與全正矩陣
2.8.3 振盪矩陣
2.9 Jacobi矩陣
2.9.1 定義及Sturm性質
2.9.2 特徵值與特徵向量
2.9.3 全非負性與振盪性準則
2.9.4 穩定性判定
參考文獻
第3章 對角占優矩陣
3.1 嚴格對角占優矩陣
3.1.1 嚴格對角占優矩陣
3.1.2 元素嚴格對角占優矩陣
3.2 不可約弱對角占優矩陣
3.3 具非零元素鏈對角占優矩陣
3.3.1 具非零元素鏈對角占優矩陣
3.3.2 半強對角占優矩陣
3.4 廣義嚴格對角占優矩陣
3.4.1 定義和基本性質
3.4.2 Nekrasov矩陣
3.5 判定廣義嚴格對角占優矩陣的充分條件
3.5.1 連對角占優性
3.5.2 構造壓縮因子
3.5.3 行模比值之和
3.5.4 細分指標集
3.6 廣義嚴格對角占優矩陣的疊代判定
3.6.1 充要條件
3.6.2 充分條件
3.6.3 廣義Nekrasov矩陣的判定
3.6.4 數值算例
3.7 α—對角占優矩陣
3.7.1 α—鏈對角占優矩陣
3.7.2 α—對角占優矩陣
3.7.3 對角占優矩陣的包含關係
3.8 共軛對角占優矩陣
3.8.1 共軛對角占優矩陣
3.8.2 比較矩陣的共軛對角占優性
3.9 分塊對角占優矩陣
參考文獻
第4章 M—矩陣與H—矩陣
4.1 非奇M—矩陣的定義及基本性質
4.1.1 定義及基本性質
4.1.2 非奇M—矩陣的乘積
4.2 非奇M—矩陣的判定
4.2.1 三角M—矩陣的判定
4.2.2 利用順序主子式判定
4.2.3 S—矩陣的判定
4.2.4 利用對稱分量判定
4.3 一些特殊的實方陣
4.3.1 逆正矩陣與單調矩陣
4.3.2 半正矩陣
4.3.3 具有正對角元素的廣義嚴格對角占優矩陣
4.3.4 實特徵值為正值的實方陣
4.4 非奇M—矩陣的等價條件
4.4.150個充要條件介紹
4.4.250個條件的包含關係
4.5 一般M—矩陣
4.5.1 M—矩陣的定義與基本性質
4.5.2 不可約M—矩陣
4.5.3 廣義逆正矩陣
4.5.4 M—矩陣的等價條件
4.5.5 可約奇異M—矩陣
4.6 具有“性質c”的M—矩陣
4.6.1 定義與基本性質
4.6.2 等價條件
4.7 逆M—矩陣
4.7.1 逆M—矩陣的定義與性質
4.7.2 逆M—矩陣的結構特徵
4.7.3 三對角逆M—矩陣
4.7.4 逆M0—矩陣
4.8 N0—矩陣與F0—矩陣
4.8.1 N—矩陣與N0—矩陣
4.8.2 F0—矩陣
4.8.3 Lt—矩陣
4.9 M—矩陣的有關結果
4.9.1 逆矩陣∞—範數的估計
4.9.2 行列式不等式
4.9.3 最小特徵值的估計
4.10 非奇H—矩陣
4.10.1 定義與判定方法
4.10.2 基本性質
4.10.3 有關不等式
參考文獻
第5章 套用舉例
5.1 疊代法的收斂性
5.1.1 Jacobi疊代法和Gauss—Seidel疊代法的收斂性
5.1.2 SOR疊代法和SSOR疊代法的收斂性
5.1.3 AOR和SAOR疊代法的收斂性
5.1.4 API法的收斂性
5.2 周期三對角方程組求解
5.2.1 追趕法與變參數追趕法
5.2.2 PE方法與PEk方法
5.3 線性矩陣方程求解
5.3.1 Lyapunov矩陣方程的參數疊代解法
5.3.2 Lyapunov矩陣方程的分組疊代解法
5.4 有限齊次Markov鏈
5.5 投入產出分析
5.5.1 開式Leontief模型
5.5.2 閉式Leontief模型
參考文獻
