布萊克-舒爾斯模型(英語:Black-Scholes Model),簡稱BS模型,是一種為期權或權證等金融衍生工具定價的數學模型,由美國經濟學家邁倫·舒爾斯(Myron Scholes)與費雪·布萊克(Fischer Black)首先提出,並由羅伯特·墨頓(Robert C. Merton)完善。該模型就是以邁倫·舒爾斯和費雪·布萊克命名的。1997年邁倫·舒爾斯和羅伯特·墨頓憑藉該模型獲得諾貝爾經濟學獎。然而它假設價格的變動,會符合高斯分布(即俗稱的鐘形曲線),但在財務市場上經常出現符合統計學肥尾現象的事件,這影響此公式的有效性。
重要假設
- 金融資產價格服從對數常態分配,而金融資產收益率服從常態分配;
- 在期權有效期內,無風險利率和金融資產收益變數是恆定的;
- 市場無摩擦,即不存在稅收和交易成本;
- 金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄);
- 該期權是歐式期權,即在期權到期前不可實施。
模型列舉
- D1=lnSL+(r+0.5×σ2)×Tσ×T√
- D2=D1−σ×T√
- Ln:自然對數;
- C:期權初始合理價格;
- L:期權交割價格;
- S:所交易金融資產現價;
- T:期權有效期;
- r:連續複利計無風險利率H;
- σ2:年度化方差;
- N():常態分配變數的累積機率分布函式。
- D1=lnSL+(r−k+0.5×σ2)×Tσ×T√
- D2=D1−σ×T√
- k:表示標的股票的年股利收益率(假設股利連續支付,而不是離散分期支付)
- Ln:自然對數;
- C:期權初始合理價格;
- L:期權交割價格;
- S:所交易金融資產現價;
- T:期權有效期;
- r:連續複利計無風險利率H;
- σ2:年度化方差;
- N():常態分配變數的累積機率分布函式。