龐加萊截面

龐加萊截面(Poincare surface of section)由Poincare於十九世紀末提出，用來對多變數自治系統的運動進行分析。

基本介紹

• 中文名：龐加萊截面
• 外文名：Poincare surface of section
• 提出時間：十九世紀末
• 用途：對多變數自治系統的運動進行分析

提出背景

龐加萊截面(Poincare surface of section)由Poincare於十九世紀末提出，用來對多變數自治系統的運動進行分析。

基本思想

其基本思想是在多維相空間(x,,dx, ldt,xZ,d²x /dt²,...dR /dt)中適當選取一截面，在此截面上某一對共扼變數如xdx, ldt取固定值，稱此截面為Poincar截面。

觀測運動軌跡與此截面的截點( Poincare點)，設它們依次為P1,P2,P3…。原來相空間的連續軌跡在Poincare截面上便表現為一些離散點之間的映射Pn。由它們可得到關於運動特性的信息。如不考慮初始階段的暫態過渡過程，只考慮Poincare截面的穩態圖像，當Poincare截面上只有一個不動點和少數離散點時，可判定運動是周期的;當Poincare截面上是一封閉曲線時，可判定運動是準周期的;當Poincare截面上是成片的密集點，且有層次結構時，可判定運動處於混沌狀態。