基本介紹
- 中文名：厄農映射
- 外文名：Hénon map
緒論,定義,龐加萊截面,參見,
緒論
在經典厄農映射中，參數值分別取為a=1.4及b=0.3。此時，系統表現出混沌現象。而當a與b取其他不同值時，系統可表現為混沌現象、陣發性現象，或收斂至周期點。通過軌道圖可以看出不同參數下系統的行為特徵。
厄農映射是由法國數學家米歇爾·厄農提出的，以此作為洛倫茨模型的龐加萊截面的簡化模型。對經典厄農映射而言，任意初始點或趨向厄農奇異吸引子，或發散至無窮大。厄農吸引子具有分形結構，其在一個方向上連續，另一個方向上則為一個康托爾集。數值計算表明經典厄農吸引子的關聯維數為1.25±0.02，豪斯多夫維數為1.261±0.003。
定義
龐加萊截面
在數學領域中, 尤其是對動態系統的研究中,龐加萊映射, 或第一次回歸映射是連續動力系統的狀態空間中的周期軌道與確定的低維子空間的橫向交點, 其中的低維子空間被稱作龐加萊截面. 更精確的說, 對於具有初值位於龐加萊截面上的周期軌道, 軌道第一次回到龐加萊截面上的交點就定義了初值的龐加萊映射, 這就是第一次回歸映射的由來。
參見
- 混沌映射列表
- Takens定理
- 曼德布洛特集合
