杜芬振子

杜芬振子 Duffing oscillator是一個描寫強迫振動的振動子。

基本介紹

• 中文名：杜芬振子
• 外文名：Duffing Oscillator
• 狀態：強迫振動
• 本質：振動子

定義

杜芬振子 Duffing oscillator是一個描寫強迫振動的振動子，由非線性微分方程表示

杜芬方程列式如下：

• gamma控制阻尼度；
  
• alpha控制韌度；
  
• beta控制動力的非線性度；
  
• delta驅動力的振幅；
  
• ω驅動力的角頻率。
  

數值解

杜芬方程沒有解析解，但可用龍格－庫塔法求得數值解。

當γ>0，杜芬振子呈現極限環振動；

當γ<0，系統進入混沌態，相圖呈吸引子形態。

龐加萊截面

受驅的杜芬方程的龐加萊截面表明混沌行為。在數學領域中, 尤其是對動態系統的研究中,龐加萊映射, 或第一次回歸映射是連續動力系統的狀態空間中的周期軌道與確定的低維子空間的橫向交點, 其中的低維子空間被稱作龐加萊截面. 更精確的說, 對於具有初值位於龐加萊截面上的周期軌道, 軌道第一次回到龐加萊截面上的交點就定義了初值的龐加萊映射, 這就是第一次回歸映射的由來。