黎曼流形的度量空間結構

黎曼流形的度量空間結構(metric space struc-ture of a Riemannian manifold)一種距離函式.指黎曼流形上的一種度量拓撲.

在連通黎曼流形M上可以定義函式

因此，(M,d)成為度量空間(或距離空間).如上定義的距離函式d稱為M的度量空間結構.黎曼流形M作為度量空間(M,d)的拓撲與它原來所具有的流形的拓撲是一致的.在黎曼流形M上引進度量空間結構之後，可以引進完備黎曼流形的概念，從而使流形M上的分析研究成為可能.