黃金角(數學中超越數黃金比例的延伸概念)

幾何學中，黃金角的構造如下：把長度為C的圓周分為兩部分，各部分長度為 a 和 b ，也就是說 c=a+b，而它們的比例符合 c / a = a / b 長度為 b 的弧與圓心所成的角，也就是將圓周長依黃金比例分割成兩段，大弧長所對應的圓心角約為222.49°，而小弧長所對應的圓心角約為137.51°稱為黃金角。以弧度表示為：

2π / φ

這裡 φ = (1+ 2.2360)÷2 約為1.618是黃金分割。

自然界中有很多黃金角的例子，向日葵、鸚鵡螺等。最特別的一個是松果，它上面有左旋和右旋的阿基米德螺線，這些螺線的相鄰交點的角度為黃金角。

基本介紹

• 中文名：黃金角
• 外文名：Golden angle
• 所屬學科：超越數、幾何、斐波那契數列
• 解釋：數學中超越數黃金比例的延伸概念

定義

黃金角是藍色部分和紅色部分角度比值以及紅色部分和360度的比

在幾何學中，黃金角是根據黃金比例分割圓的圓周所產生的兩個角中較小的一個。也就是說，分成兩個圓弧，使得較小圓弧的長度與較大圓弧的長度之比與較大圓弧的長度與圓的整個周長之比相同。

代數上，設a+b為圓的周長，分為長度為 a 的較長圓弧和長度為b的較小圓弧，使得

推導公式

黃金角是長度為 b 的較小弧所對的角度。它的尺寸約為 137.5077640500378546463487 ...度或弧度2.39996322972865332 ...度，一般近似為 137.5 度。

這個名字來源於黃金角度與黃金比例 φ的聯繫；黃金角的準確值是

公式：

黃金角公式

或者

公式：

黃金角公式

其中等價性來自眾所周知的黃金比例的代數性質。

由於它的正弦和餘弦是超越數，所以不能用直尺和圓規來構造黃金角。

特點

由於它的正弦和餘弦是超越數，所以不能用尺規作圖來構造黃金角。

套用

黃金角在葉序理論中占有重要地位；例如，黃金角是向日葵上的小花分開的角度。對模式的分析表明，它對分離單個原基的角度高度敏感，斐波那契角給出了具有最佳填充密度。

對小花發育的合理物理機制的數學建模表明，這種模式是由平面上的非線性偏微分方程的解自發產生的。