高等數學自學及解題指導

內容簡介

《高等數學自學及解題指導》是為配契約濟大學函授數學教研室編寫的《高等數學》（第二版）教材而重新修改的自學輔導書，書中對各章的基本概念與定理作了總結，對解題思路作了分析，並對不同解題方法作比較；書中列舉的例題豐富而又典型，各例題除給出詳解外，還儘量指出應注意的解題關鍵步驟及易犯錯誤，輔導讀者加深理解所學的課程，開拓思路，減少自學及解題困難。

編輯推薦

本書可作為工科各類成人教育的輔導教材，也可作為工科類大學生及工程技術人員自學高等數學的參考資料。片斷：確定函式的定義域，意味著在實數範圍內找出使函式有意義的自變數的取值範圍.正確解題的關鍵在於：（1）搞清五類基本初等函式的定義域，例如偶次方根被開方數應為非負數；對數函式的真數要大於零；反三角正弦、餘弦的定義域是區間[－1，1]等等；（2）明確分式函式的分母不能等於零；（3）熟練掌握解不等式（組）的方法（要認真複習中學階段的有關知識）；（4）對實際問題，應考慮到問題本身是否有意義.二、反函式、複合函式、初等函式反函式的定義設函式y=f（x）的定義域是實數集D，值域是實數集W.若對於任一y∈W，通過關係式y=f（x），都有唯一確定的x∈D與之對應，則稱這樣確定的函式x=ψ（y）為函式y=f（x）的反函式原來的函式y=f（x）稱為直接函式.對於反函式x=ψ（y），習慣上仍寫作y=ψ（x）.複合函式如果給定兩個函式y=f（u）和u=ψ（x），且u=ψ（x）的值域全部或部分地包含在y=f（u）的定義域內，那么通過u的聯繫，y也是x的函式，這個函式就稱作是由函式y=f（u）及u=ψ（x）複合而成的複合函式，記作y=f[ψ（x）]，其中u稱為中間變數.

本書前言

前言許多函授生及廣大的自學者在自學《高等數學》的過程中，由於缺乏老師的直接指導和較好的自學參考書，往往會遇到不少的困難，如學了理論不會用於解題，或者發現解題有錯誤，但又不知錯誤的原因何在，等等.為此，我們根據《高等工科院校成人教育，“高等數學”教學基本要求》的要求，在我校多年來積累的函授教學輔導資料的基礎上，經過提煉、加工和充實後而編成此書，奉獻給廣大函授生及立志自學成才的自學者.本書的核心是解題方法，側重於幫助讀者找到解題的鑰匙.為使本書成為廣大自學者的良師益友，使讀者掌握高等數學中的基本內容、基本概念、基本解題技巧，我們在編寫時，除了對各章、節的重要內容作必要的總結歸納，對例題儘量作詳細解答外，還著重指出應該如何分析問題及解題中容易出現的錯誤.考慮到不同層次的讀者的需要，書中也適當地選入了一些較難的例題，介紹了一些超出教學基本要求的內容和方法，這些都加上了“△”記號.本書分析說理比較透徹，解題思路比較廣闊，例題類型比較齊全，綜合套用方面也有所兼顧，可作為使用我校出版的函授《高等數學》教材的自學參考書，也可作為各類成人教育及全日制大學的工科專業學生，或其他自學者，學習“高等數學”課程的參考書.本書由我校函授數學教研室部分教師合作編寫.其中第一、二、三、卜章由郭景德執筆；第四、五、六章由徐�a青執筆；第七、八章由劉浩榮執筆；第九章由周葆一執筆；第十一、十二章由周憶行執筆.談祝多副教授詳細審閱了本書的全稿，並提出了許多指導性的意見.函授數學教研室的全體老師對本書的編寫工作也都給以熱情的支持和幫助.我們在此一併表示衷心的感謝.由於我們的水平所限，書中難免有許多不足或錯誤之處，懇請讀者批評指正.編者1988年10月於同濟

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