《高等代數教程》是1997年清華大學出版社出版的圖書，作者是王萼芳。
基本介紹
- 書名：高等代數教程
- 出版社：清華大學出版社
- 頁數：355頁
- 開本：32開
- ISBN：7302024782, 9787302024781
- 作者：王萼芳
- 出版日期：1997年4月1日
- 語種：簡體中文
基本內容,編輯推薦,圖書目錄,
基本內容
本套書——《高等代數教程》（上、下冊）和《高等代數教程習題集》，是北京大學王萼芳教授在其深受讀者歡迎的“高等代數”教材的基礎上改編而成的，已被北京市高等教育考試委員會選用。
《高等代數教程》（上冊）包括第1至第5章：行列式、線性方程組、矩陣、矩陣的對角化問題和二次型。由於覆蓋了完整的線性代數基礎部分，本書可以單獨作為一些專業的“線性代數”教材。
本書每節和每章都配有類型不同、深淺不同的例題和習題，並給出了答案或提示。每章的核心內容在章末的內容提要中加以歸納和概括。本書內容更詳細的總結、題解和證明，可參考《高等代數教程習題集》。
編輯推薦
《高等代數教程》在圍繞突出教學主線、展現代數本性、提升本科教學水平方面做了一些努力。
本書加強了向量空間及其線性映射理論的系統性與深廣度。例如，書中闡述了商空間的概念、線性映射基本定理、線性運算元的張量積。考慮到各高校教學水平的差異與學生素質有別，有些節、小節加了“*”號，以供教師選講或學生選讀用。作者認為，應該鼓勵普通高校的優秀學生選讀課堂上老師沒講的深刻內容，以開拓視野。本書由莊瓦金編著。
本書加強了向量空間及其線性映射理論的系統性與深廣度。例如，書中闡述了商空間的概念、線性映射基本定理、線性運算元的張量積。考慮到各高校教學水平的差異與學生素質有別，有些節、小節加了“*”號，以供教師選講或學生選讀用。作者認為，應該鼓勵普通高校的優秀學生選讀課堂上老師沒講的深刻內容，以開拓視野。本書由莊瓦金編著。
圖書目錄
前言
符號表
緒論 高等代數的內容、方法和意義
*預備章 集論語言 數域
0.1 集合
習題0.1
0.2 映射
0.2.1 映射的概念
0.2.2 映射的合成
習題0.2
0.3 數學歸納法
習題0.3
0.4 整數算術
0.4.1 整除的概念
0.4.2 最大公因數
0.4.3 算術基本定理
習題0.4
0.5 數環和數域
習題0.5
第1章 矩陣
1.1 消元法
1.1.1 例引
1.1.2 線性方程組的概念
1.1.3 化為階梯形
1.1.4 線性方程組解的討論
習題1.1
套用參考CT機套用時的線性方程組問題
1.2 矩陣的運算
1.2.1 矩陣的實例和記號
1.2.2 矩陣的運算
1.2.3 矩陣的轉置與共軛
習題1.2
套用參考 矩陣乘法在高科技中的套用
1.3 可逆矩陣 初等矩陣
1.3.1 可逆矩陣的概念
1.3.2 初等變換與初等矩陣
1.3.3 求逆矩陣的初等變換法
習題1.3
套用參考 矩陣編制密碼簡介
1.4 分塊矩陣
1.4.1 矩陣的分塊形式
1.4.2 分塊矩陣的運算
1.4.3 分塊矩陣的初等變換
習題1.4
套用參考 電力系統潮流計算中節
點阻抗矩陣的分塊公式
第2章 行列式
2.1 行列式的定義
2.1.1 排列的奇偶性
2.1.2 n階行列式的定義
習題2.1
2.2 行列式的性質
習題2.2
2.3 行列式的定理
2.3.1 乘法定理
2.3.2 按一行(列)展開定理
2.3.3 Laplace展開定理
習題2.3
套用參考 Laplace展開顯“靈”
2.4 行列式的計算
2.4.1 基本算法
2.4.2 化簡技巧
2.4.3 輔助算法
習題2.4
2.5 行列式的套用
2.5.1 逆矩陣的行列式公式
2.5.2 Cramer法則
……
第3章 線性方程組解的理論
第4章 多項式代數
第5章 群、環、域的概念
第6章 向量空間
第7章 線性運算元
第8章 相似、契約標準形
第9章 Euclid空間與酉空間
第10章 雙線性度量空間
參考文獻
符號表
緒論 高等代數的內容、方法和意義
*預備章 集論語言 數域
0.1 集合
習題0.1
0.2 映射
0.2.1 映射的概念
0.2.2 映射的合成
習題0.2
0.3 數學歸納法
習題0.3
0.4 整數算術
0.4.1 整除的概念
0.4.2 最大公因數
0.4.3 算術基本定理
習題0.4
0.5 數環和數域
習題0.5
第1章 矩陣
1.1 消元法
1.1.1 例引
1.1.2 線性方程組的概念
1.1.3 化為階梯形
1.1.4 線性方程組解的討論
習題1.1
套用參考CT機套用時的線性方程組問題
1.2 矩陣的運算
1.2.1 矩陣的實例和記號
1.2.2 矩陣的運算
1.2.3 矩陣的轉置與共軛
習題1.2
套用參考 矩陣乘法在高科技中的套用
1.3 可逆矩陣 初等矩陣
1.3.1 可逆矩陣的概念
1.3.2 初等變換與初等矩陣
1.3.3 求逆矩陣的初等變換法
習題1.3
套用參考 矩陣編制密碼簡介
1.4 分塊矩陣
1.4.1 矩陣的分塊形式
1.4.2 分塊矩陣的運算
1.4.3 分塊矩陣的初等變換
習題1.4
套用參考 電力系統潮流計算中節
點阻抗矩陣的分塊公式
第2章 行列式
2.1 行列式的定義
2.1.1 排列的奇偶性
2.1.2 n階行列式的定義
習題2.1
2.2 行列式的性質
習題2.2
2.3 行列式的定理
2.3.1 乘法定理
2.3.2 按一行(列)展開定理
2.3.3 Laplace展開定理
習題2.3
套用參考 Laplace展開顯“靈”
2.4 行列式的計算
2.4.1 基本算法
2.4.2 化簡技巧
2.4.3 輔助算法
習題2.4
2.5 行列式的套用
2.5.1 逆矩陣的行列式公式
2.5.2 Cramer法則
……
第3章 線性方程組解的理論
第4章 多項式代數
第5章 群、環、域的概念
第6章 向量空間
第7章 線性運算元
第8章 相似、契約標準形
第9章 Euclid空間與酉空間
第10章 雙線性度量空間
參考文獻
