馮·諾伊曼代數亦稱弱閉對稱運算元環，是一類由運算元構成的弱閉的C*代數。
基本介紹
- 中文名：馮·諾伊曼代數
- 外文名：von Neumann algebra
- 適用範圍：數理科學
簡介,判定,發展,
簡介
馮·諾伊曼代數亦稱弱閉對稱運算元環，是一類由運算元構成的弱閉的C*代數。
令𝓑(H)為希爾伯特空間H上有界線性運算元全體所成的C*代數，其中∗運算為取共軛。如果𝓜是𝓑(H)的含恆等運算元I的巴拿赫∗子代數（即自伴子代數），且關於𝓑(H)的弱運算元拓撲是閉的，則稱𝓜為馮·諾伊曼代數，常簡稱v.N.代數（關於運算元範數拓撲為閉的巴拿赫∗子代數是C*代數）。
判定
𝓜成為馮·諾伊曼代數，若且唯若下列條件之一成立：
1.𝓜是含I的巴拿赫∗子代數，關於強運算元拓撲為閉；
2.𝓜是含I的C*代數，且作為巴拿赫空間，它是某個巴拿赫空間的共軛空間。
發展
馮·諾伊曼代數是馮·諾伊曼(vonNeumann,J.)等人於1935年開始研究的一類運算元環，他們得到完整而深入的結果，後人為紀念這一數學理論的奠基者，就以他的名字來命名這類運算元環。
有些文獻把馮·諾伊曼代數定義為𝓑(H)中弱（強）閉自伴子代數（不必含恆等運算元I）。
