均勻流體球自轉時的一種平衡形狀。1742年馬克勞林第一次嚴格證明﹕旋轉橢球體可以是均勻流體自轉時的平衡形狀。後來很多數學家改進了這項工作﹐成為天體形狀理論中第一個經典結論。
基本介紹
- 中文名：馬克勞林橢球體
- 外文名：Maclaurin ellipsoid
若 為流體密度ω 為它的自轉速率﹑G 為萬有引力常數﹐則當參數時﹐平衡形狀可以是旋轉橢球體。此旋轉橢球體稱為馬克勞林橢球體﹐若a 為橢球體的赤道半徑﹐c 為極半徑(在自轉軸上)﹐則必須是a >c 。這說明馬克勞林橢球體一定是扁球體﹐不可能是長球體。當 < 時﹐每一 值都對應一個馬克勞林橢球體。 值越大﹐相應的橢球體越扁。在極限情況 = 時﹐相應的a =2.7c 。李亞普諾夫證明﹐當 < =0.18711…時﹐相應的馬克勞林橢球體是穩定的﹔而當 < < 時﹐相應的馬克勞林橢球體是不穩定的。
