半正定埃爾米特二次型

正定埃爾米特二次型是與實數域上正定二次型相對應的概念。正定、半正定、負定、半負定的埃爾米特二次型統稱為定型的;不定的埃爾米特二次型稱為不定型的。

基本介紹

  • 中文名:半正定埃爾米特二次型 
  • 外文名:positive semi-definite Hermitian quadratic form
  • 適用範圍:數理科學
簡介,正定二次型,

簡介

正定埃爾米特二次型是與實數域上正定二次型相對應的概念。
對於變數
的任何複數值,埃爾米特二次型
的值都是實數。設 a
是任意不全為零的複數。
1、若恆有
,則 Q 稱為正定二次型。
2、若恆有
,則 Q 稱為半正定二次型。
3、若恆有
,則 Q 稱為負定二次型。
4、若恆有
,則 Q 稱為半負定二次型。
5、其他情形的 Q 稱為不定二次型。
正定、半正定、負定、半負定的埃爾米特二次型統稱為定型的;不定的埃爾米特二次型稱為不定型的。
埃爾二次型
是正定的充分必要條件為:Q 的矩陣 A 的各階順序主子式都大於零。

正定二次型

,其中矩陣
是對稱陣,即
為列向量,若
,有
,則稱
為正定二次型,稱實對稱矩陣
正定。
例如,
即為正定二次型,其中

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