非線性自適應控制

自適應是指為適應新環境而調整自身行為。因此，直觀地說，自適應控制器就是一種隨著過程動態特性和環境特點的變化而不斷修正自身行為的控制器。

非線性自適應控制是指基於非線性系統的自適應控制。

自適應控制器是指具有可調參數和參數調整機制的控制器就稱為自適應控制器。該定義目前在理論界和工程界都得到廣泛的接受。從該定義可看出，參數調整機制使得控制器成為非線性，但是這種非線性具有特定的結構。

基本介紹

• 中文名：非線性自適應控制
• 外文名：Nonlinear adaptive control
• 套用：航空、航天機器人等
• 類別：控制科學與工程
• 基礎：非線性控制、自適應控制
• 特點：能確定當前的控制策略

基本概念

非線性控制

其實，人們對非線性控制系統理論的研究很早就開始了。早在20世紀40年代以前，就產生了針對某些特定的、簡單的非線性系統的控制理論和方法，但這些理論和方法都很不完善。直至上世紀40年代，研究才有突破性的進展。最具代表性的成果有：相平面分析法、李雅普諾夫方法和描述函式法。相平面法是求解一、二階常微分方程的圖解法，但它僅適用於二階非線性系統，對於更高階次的非線性系統就顯得束手無策了。李雅普諾夫方法是李雅普諾夫穩定性理論在非線性系統中的套用，是真正意義上的非線性方法。該方法的核心在於構造李雅普諾夫函式，但到目前為止仍然缺乏一種一般地構造方法。所以，它的套用更多依靠的是控制者的經驗。描述函式法是從頻率域的角度研究非線性控制系統的穩定性的一種等效線性化方法，只是一種近似方法。它是把線性控制理論中經典頻率域方法套用到非線性系統中的一種推廣，只適用於非線性程度較低的系統。對於非線性程度較高的系統，套用描述函式法可能導致錯誤的結論。進入50年代以後，人們對非線性系統的穩定性做了很多研究。波波夫提出了著名的以自己名字命名的穩定性判據一一Popov判據，接著又出現了一種頻域形式的絕對穩定判據一一圓盤判據。60年代，輸入輸出反饋穩定性概念的引入又使得原先的非線性系統穩定判據有了新的發展。70年代，隨著耗散系統概念的提出，人們開始將目光投向了非線性耗散系統的穩定性研究。

上面這些方法都側重於非線性系統的穩定性分析，而對非線性動態系統的研究直到上世紀80年代初才取得重要突破。隨著微分幾何理論和微分代數方法的引入，經典非線性控制方法中局部線性化和小範圍運動的束縛被打破，對非線性系統大範圍的綜合與分析成為可能。在這一階段，很多控制方法都得到了飛速的發展，比如：反饋線性化、變結構控制、魯棒控制、自適應控制以及逆系統控制等等。之後，隨著計算機技術的發展，人工智慧技術也得到快速的發展，它與自動控制結合而形成的智慧型控制理論就成為了目前自動控制理論中研究方向最多、最活躍的控制理論。其中具有代表性的有模糊邏輯控制、專家控制、學習控制、神經網路控制、分級遞階控制等。

自適應控制

控制系統在設計和實現的過程中普遍存在著不確定性，主要表現在以下幾個方面：
1、系統數學模型與實際系統間存在差別，即存在未建模動態；

2、系統本身的結構和參數是未知或時變的；

3、系統存在隨機且不能測量的擾動。

對於這類不確定系統，傳統的反饋控制理論很難設計出滿足性能要求的控制器，而且在系統運行過程中經常需要人的實時干預。但在很多情況下，人工的實時干預是不現實的，因此需要尋找新的方法來應付這種不確定性。參照口常生活中人類能通過自覺改變自己以適應新環境的特性，科學家們提出了自適應控制器的構想，這為解決這類不確定系統的控制問題開闢了道路。早在20世紀50年代末，美國麻省理工學院的Whitaker教授就首先提出了飛機自動駕駛儀的模型參考自適應控制方案，即MIT方案。但是，受當時計算機技術和控制理論水平的限制，它在實際中的套用受挫。1966年，德國學者Parks P.C.提出了用李雅普諾夫第二法推導自適應控制算法以保證自適應系統全局穩定的方法，但同樣未能讓自適應控制進入實用階段。直到70年代，伴隨著計算機技術的迅猛發展，自適應控制技術才真正轉入成功實用階段。例如:1973年，瑞典學者Astrom K.J.和Wittenmark B.首先提出了自校正調節器，並在造紙廠成功套用；1974年，Gilbart J.W.和Wiston G.C.提出的模型參考自適應控制器在光學跟蹤望遠鏡上的成功套用等等。自此，自適應控制技術重新受到廣大學者的青睞並進入了飛速發展時期。目前，自適應控制技術己廣泛套用於各個領域，例如：航空、航天機器人、現代武器系統、工業過程、化工過程、生物工程、通信、交通管理等。

近二十年來，由於智慧型理論的高速發展，產生了許多基於先進理論的自適應控制系統，主要有基於模糊邏輯的自適應控制、基於神經網路的自適應控制和基於其他人工智慧技術的自適應控制等。

自適應控制的特點

自適應控制是自動控制領域中的一個分支，它是隨著對象的複雜化，當動態特性不可知或發生不可預測的變化時，為了得到高性能的控制器而產生的。它的控制目的是使被控對象的狀態或運動軌跡滿足預定的性能指標。自適應控制系統能在其運行過程中，通過不斷測量系統的輸入、狀態、輸出或者性能參數逐漸了解和掌握對象，然後根據獲得的信息按照一定的設計方法作出控制決策去更新控制器的結構、參數和控制作用，使在某個性能指標下控制效果達到最優或近似最優。

由上述闡述可知，自適應控制具有以下特點：
1.具有線上進行系統結構和參數或系統性能指標度量的能力，以便得到系統當前狀態的改變情況；
2.能按照一定的規律確定當前的控制策略；
3.能線上修改控制器的參數或可調系統的輸入信號。

技術

隨著科學技術水平的不斷提升，人們對生產過程的分析要求越來越精細，大量的實驗結果顯示實際中存在的物理系統都是非線性的，所謂的線性只是對實際系統的一種簡化或近似。人類認識客觀世界和改造客觀世界總是由簡單到複雜，因此，控制理論研究同樣是從最簡單的線性系統研究開始。目前已經形成了以傳遞函式及狀態空間為主要手段的相對成熟的線性控制理論研究方法，然而，針對非線性控制系統，除了一些特殊類型系統，目前還沒有一套可行的通用方法。

對非線性控制系統的研究已經取得一些進展，如相平面法、李亞普諾夫法和描述函式法等已經被廣泛採用解決實際的非線性系統問題，但是，這些方法都存在各種各樣的局限性。如相平面法僅可以研究三階以下系統的特徵(穩定性、過渡過程)。雖然近年來提出了如頻率域的波波夫判據，廣義圓判據，輸入輸出穩定性理論等。但總體來講，非線性控制理論目前仍處於初級發展階段，還存在許多問題有待研究解決。

李亞普諾夫函式是研究非線性控制問題的一個重要手段。切apunov方法可以分為第一方法和第二方法。Lyapunov第一方法主要原理是把非線性系統在其工作點附近進行線性化，然後利用線性系統理論對系統穩定性進行分析，但是，當被控系統工作點變化頻繁時，基於線性化模型所設計的控制器往往效果不佳，Lyapunov第一方法也稱為間接法。

而Lyapunov第二方法是直接分析非線性的運動特性，並建立相應的李雅普諾夫函式，通過對李雅普諾夫函式的導數進行分析來獲得系統穩定性信息，進而用於指導控制器設計。因此，Lyapunov第二方法被稱為直接法。直接法的主要局限性是目前還沒有找到尋找李亞普諾夫函式的通用方法。

隨著微分幾何法的發展進步，出現了一批基於微分幾何理論的非線性控制方法和理論，微分幾何理論被廣泛用來研究非線性系統的能控能觀特性、解禍、線性化、分解、實現等方面的問題。如有的文獻利用微分幾何理論給出了非線性系統局部線性化的充要條件。另外有些文獻對非線性系統全局線性化進行了研究。Isidori 給出了輸入輸出線性化的充要條件並提出了零動態概念，使得基於微分幾何理論的非線性控制方法和理論成為了獨立的分支並得到了快速發展。

雖然非線性控制理論取得了較大發展，但是之前的描述函式法和基於微分幾何理論的非線性控制方法都是建立在系統模型已知的前提下。實際系統中往往伴隨著各種各樣的不確定性，如隨機風速和機械老化造成風力發電系統模型處於不斷變化中，機組的參數偏離其基準值。系統的不確定性往往造成系統性能下降，並有可能破壞系統穩定性。系統的不確定性存在各種各樣的形式，如參數不確定、有界干擾，系統結構不確定等。自適應控制是處理參數不確定性的主要技術，它可以根據系統的輸入輸出數據線上學習系統的各項參數，並保證參數估計跟蹤到其實際值。但是，自適應技術只可以處理系統參數固定的情況，當系統參數隨著時問漂移時，就需要藉助於各種魯棒控制算法。因此出現了自適應魯棒控制算法，該算法既可以處理參數不確定也可以處理有界千擾等不確定性。

滑模控制是非線性自適應魯棒領域中發展相對成熟且套用最為廣泛的一種控制策略。滑模控制可以根據系統狀態(如跟蹤誤差或其各階導數)不斷改變控制器結構，以保證系統狀態跟蹤到其參考軌跡，因此，滑模控制屬於變結構控制的一種控制方法。滑模控制的原理是根據系統所期望的特性設定超平面，並通過滑動模態控制器使系統狀態從超平面之外向超平面收縮，系統狀態一旦到達超平面，將沿著超平面收斂到系統平衡點。滑模控制可以有效地克服系統中存在的各種不確定性，如干擾和未建模動態等。而且，滑模控制器由於其結構簡單、回響速度快及魯棒性強，已經廣泛套用於各種非線性系統中(如機器人、飛行器和風力發電系統)。但是，滑模控制器的變結構特性給控制輸入帶來了抖振現象，該現象大大降低設備的使用壽命並有可能激活系統的未建模動態，使得控制效果變差或破壞系統穩定性。為了克服滑模控制的缺點，有的文獻使用連續的雙曲正切函式代替滑模控制中的不連續符號函式，使得控制輸入更加平滑。有的提出了二階滑模控制方法，該方法通過誤差階數提升的方式同樣可以消除控制輸入中的抖振現象。

神經網路理論的突破性進展引起了控制界的廣泛關注，神經網路被用來處理非線性系統的非線性環節及各種不確定性，出現了各種不同類型的非線性神經網路自適應控制器。有的文獻研究了標準非仿射非線性系統的狀態反饋控制和輸出反饋控制，主要思路是首先利用隱函式定理獲得理想控制器，然後利用神經網路線上學習該理想控制器。該文獻為非線性控制器設計提供了一種新的思路，但是增益函式關於時間的導數要求是有界的。有的文獻提出另外一種基於神經網路的控制器，並消除了增益函式關於時間導數有界的假設。有的文獻結合神經網路技術、輸入狀態穩定性原理和小增益原理提出一種新的神經網路控制器，成功地解決了非仿射系統中奇異點問題。此外，結合隱函式定理和均值定理，還出現了各種各樣的神經網路非線性控制器。

目前的神經網路自適應控制器都是基於Backstepping機制Backstepping的基本思想是為每一階子系統設計虛擬控制輸入，並為之設計中間控制律和Lyapunov函式，最後設計最終的控制律。Backstepping機制一個重要缺陷是隨著系統階數的升高，控制器設計和穩定性分析複雜度呈指數階增長，這主要是由於控制器設計需要不斷地對虛擬控制輸入進行求導。為了降低控制器設計複雜度，近年來提出了一種DSC控制技術，該技術在每個控制輸入中引用一個輔助低通濾波器，避免了對虛擬控制輸入進行求導，相比於Backstepping控制器複雜度有所降低。但是由於控制輸入同時作為神經網路的輸入和輸出，有可能出現“代數循環”，造成系統不穩定。有的文獻引入一個特別的連續函式避免了代數循環的出現。但是，基於DSC的神經網路非線性控制本質上仍是一種遞歸的方法，對於一個n階系統仍然需要O(n)個神經網路單元和。個低通濾波器。最近，有的文獻提出了一種不基於Backstepping和DSC的神經網路控制器，大大簡化了控制器設計複雜度。

總體上來講，目前的非線性自適應控制器還十分不成熟，不存在一套通用且成熟的控制器設計方法。非線性自適應控制器都是針對某一類非線性系統進行控制器設計。而且，控制器設計過程中僅考慮了系統的穩態性能即分析系統是否最終收斂到平衡值，系統的瞬態性能(如超調量和收斂時間等)成果相對匿乏。

方法

自適應控制方法自產生以來，隨著現代控制理論的發展和計算機技術的進步取得了巨大的成就。像自適應控制方法、自校正方法以及與其他控制方法相結合的自適應控制方法，並廣泛的套用到了許多實際系統中。特別是在解決參數未知模型和建模存在誤差等不確定因素的問題上取得了很大的發展。到目前為止，自適應控制方法仍舊是非線性控制領域的重要研究課題.下面我來總結一下最近幾十年非線性自適應控制系統的發展現狀。

對於非線性系統，學者們提出了許多的處理方法，每一種方法對於自適應問題都是十分有效的.模型參考自適應控制(MRAC)是一類基於線性系統自適應算法的非線性系統自適應控制，它的結構比較簡單因此設計思路就比較清晰，算法易於實現。有的文獻利用Lyapunov第二方法通過分段線性化處理非線性系統，設計的自適應律解決了即使自適應迴路失效其閉環系統仍能運行的問題。雖然MRAC有較大的優勢但這種方法也存在著局限性。為了突破這種缺陷，有的文獻在MRAC的基礎上設計出了一種新的算法一一DMRBAC。這種算法能夠保證整個閉環系統的穩定性。

自校正算法是一種通過參數的線上辨識，自校正控制器在自動校正自身參數的同時得到希望的閉環性能的非線性系統自適應控制。有的文獻就是針對一類非線性系統設計補償器，目的是使得系統準則函式最小，以期實現對非線性系統的自校正控制。有的文獻是針對一類多輸入多輸出的非線性系統，將模糊控制與自適應控制相結合，分別設計了3種自適應控制方案。

以上的方法都是基於估計的方法，這也被稱為間接法，間接法可能會產生有限時間逃逸現象。與間接法不同的是直接法，它與估計的方法有很大的區別也更加可靠。基於線性參數化的非線性系統的自適應控制隨著時間的推移己經是一個非常成熟的理論，Krstic等人對自適應控制的形式進行了擴展，使得不確定參數和控制器不在一個積分器內，逐步完善了解決方法。遞歸法一一反推法的引入，使得直接法消除了僅限於相對階為一或兩階的線性對象的限制，擴大了套用範圍。對於下三角型嚴格參數反饋型系統，利用反推法對參數進行估計的問題己經得到了解決，但由於對同一參數的多次估計，使得該方法也存在缺陷。以這樣的理論為基礎，Krstic通過調節函式的方法消除了過參化的問題，也就是說對同一個參數不再需要多次估計只需要估計一次就夠了，從而就解決了上述缺陷即過參數化的問題。