非線性玻耳茲曼方程

內容簡介

《非線性玻耳茲曼方程》內容涵蓋柯西問題的空間均勻解、小振幅解、平衡態的擾動和重整化解理論等；同時，我們還介紹了玻耳茲曼-BGK模型柯西問題的Lp方法，全書概念清晰、論證嚴謹，每個章節都有簡短的評述供讀者參考；此外，《非線性玻耳茲曼方程》儘量做到使各章在結構上相對獨立，以便讀者選擇感興趣的內容閱讀，《非線性玻耳茲曼方程》可供對偏微分方程理論和套用感興趣的高校教師和研究機構的學者參考，也可作為相關領域研究生教材和參考書使用。

圖書目錄

第1章玻耳茲曼方程的基本性質

1.1 理想氣體的玻耳茲曼方程

1.2 巨觀量和熵函式

1.3 碰撞運算元的基本性質

1.4 邊界條件

1.5 麥克斯韋分布與玻耳茲曼方程解的初步討論

1.6 BGK模型與高斯-BGK模型

第2章空間均勻玻耳茲曼方程：硬位勢問題

2.1 空間均勻的玻耳茲曼方程定解問題

2.2 能量估計與熵等式

2.3 整體存在性（有界核的情形）

2.4 整體存在性（弱角截斷的情形）

2.5 高階矩估計

2.6 唯一性

2.7 大時間漸近行為

2.8 弱解的存在性與矩估計

2.9 進一步的結果簡介

第3章 Kaniel-Shinbrot方法

3.1 Kaniel-Shinbrot疊代

3.2 Illner-Shinbrot存在性定理

3.3 整體存在性的進一步結果

3.4 行波麥克斯韋分布的小擾動：永久解

3.5 多項式衰減解的唯一性

3.6 解的大時間漸近性

第4章平衡態的擾動：半群方法

4.1 線性運算元的譜與擾動理論

4.1.1 線性運算元的譜分解

4.1.2 離散譜與本質譜

4.1.3 關於本質譜的註解

4.1.4 解析擾動

4.1.5 C0半群本質譜的擾動與漸近性態

4.2 線性化玻耳茲曼方程

4.3 關於積分運算元K和非線性運算元r

4.4 線性化玻耳茲曼運算元的譜

4.5 玻耳茲曼遷移半群的漸近行為

4.6 整體解的存在唯一性

第5章 DiPerna-Lions緊性方法

5.1 弱解的定義與等價描述

5.2 速度平均引理

5.3 主要結果的敘述

5.4 逼近解的構造

5.5 碰撞運算元的弱緊性及其推論

5.6 速度平均引理的套用

5.7 定理3.1的證明

第6章 BGK方程的柯西問題

6.1 主要結果

6.2 基本估計及其套用

6.3 L解的存在唯一性

6.4 定理1.1的證明

6.5 定理1.2和定理1.3的證明

參考文獻

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