電位梯度

在勻強電場里，我們稱兩點間的電勢差V和沿場強方向的距離l的比為勻強電場的電位梯度。

基本介紹

• 中文名：電位梯度
• 外文名：Potential gradient
• 套用學科：物理
• 適用領域範圍：物理學電磁學

定義

為考察標量場在空間的分布和變化規律，引入等值面、方嚮導數和梯度的概念。標量函式的梯度是一矢量，它的量值就是方嚮導數中的最大值，它的方向即為取得最大方嚮導數時的方向，也即最大增加率的方向，以電位為例，即為電位梯度。

基本原理

在勻強電場里，我們有V=El（有的版本是U=Ed，就是兩點間的電位差等於電場強度和兩點在場強方向的距離的乘積），把這個等式變換為：E=V/l，我們就可以得出這樣一個結論：電場強度等於電位梯度，並指向電位降落的方向。

理論可以證明，這最後一個結論，不僅對勻強電場適用，而且對任何別種電場也都適用。但由於電位梯度，除勻強電場之外，一般都不等於V/l，所以上面的等式只對勻強電場適用。

在厘米·克·秒制靜電單位系中，電位梯度的單位為靜伏/厘米。勻強電場的電位梯度在數值上等於沿場強方向相隔1厘米兩點間的電位差的靜伏數。

電位梯度在數值上的負值等於該點場強沿相同方向分量。

與電場關係

電位梯度與電場強度間的關係

如右圖所示，設電場中任意二點A、B間的距離很小，可視為均勻場，單位正電荷由A移到B時電場力做功，A、B間電壓 （1）。今令電位增加量 （2），則 （3）或 （4）。若 （5），即不走AB路徑，而走路徑，則

（6）。最大，即表A點的電位梯度。由圖可知： （7）或

（8）。

如右圖所示，表示A到B的矢量，由電位定義 （9）但為空間坐標的函式，它的全微分是

（10）也就是說，的全微分可看成兩個矢量點乘的結果，其中 （11）即為從A到B的矢量的直角坐標表達式，根據梯度的定義 （12）於是式（10）即可寫成

（13）比較式（9）和（13）有 （14）

事實上我們從靜電場的基本方程及矢量恆等式可以說明 式（14）是正確的。因為靜電場中，又，故是正確的。故靜電場中某點電位梯度與電場強度大小相等，方向相反，它表示某點單位距離中電位升高的最快值。