離散時間傅立葉變換

離散時間傅立葉變換（英語：Discrete-time Fourier Transform，簡稱：DTFT）是傅立葉變換的一種。它將以離散時間nT（其中，T為採樣間隔）作為變數的函式（離散時間信號）變換到連續的頻域，即產生這個離散時間信號的連續頻譜，值得注意的是這一頻譜是周期的。

基本介紹

• 中文名：離散時間傅立葉變換
• 外文名：Discrete-time Fourier Transform
• 別稱：DTFT
• 提出者：傅立葉

定義

正變換：

逆變換：

性質

DTFT也有很多與CTFT類似的性質，當然也有某些明顯的差別。下面對這些性質進行簡單闡述及必要證明。

通過對DTFT性質的討論，目的在於揭示信號時域和頻域特性之間的關係。

周期性

；k為整數

線性性

DTFT為線性變換，因此有
　　

時間反轉

因此有：

共軛對稱性

因此有：

卷積特性

即：

該特性提供了對LTI系統進行頻域分析的理論基礎。

相乘特性

　　

對偶性

對偶性的討論為我們進一步認識連續時間信號、離散時間信號、周期信號與非周期信號頻域描述之間存在的重要內在聯繫,提供了重要的理論根據。