離散時間非周期序列的傅立葉變換

離散時間非周期序列的傅立葉變換，把一個非周期的時間序列用連續頻率的周期函式表示的一種變換方法。

基本信息

把一個非周期的時間序列用連續頻率的周期函式表示的一種變換方法。離散時間非周期序列()的傅立葉變換定義為

方法

式中為序號；為角頻率，是代表角度的連續變數，單位為弧度。由於e是的連續的周期函式,所以X(e)也是的連續的周期函式，其周期為2。
從給定的 X(e)求()的過程稱為上述變換的逆變換。變換與逆變換的關係為

離散時間非周期序列的傅立葉變換

離散時間非周期序列的傅立葉變換

離散時間非周期序列的傅立葉變換

(2)

式(2)可以從式(1)導出。()和X(e)稱為離散時間非周期序列的傅立葉變換對。
X(e)為的函式,它是一個複函數，可用幅度及相位的形式表示為

離散時間非周期序列的傅立葉變換

(3)

式中|X(e)|和()分別稱為X(e)的幅度和相位。它們都是的函式。幅度|X(e)|隨頻率的變化稱為幅頻特性；相位()隨的變化稱為相頻特性。

離散時間非周期序列的傅立葉變換

(4)

離散時間非周期序列的傅立葉變換

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離散時間非周期序列的傅立葉變換

(6)

離散時間非周期序列的傅立葉變換

(7)

離散時間非周期序列的傅立葉變換

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離散時間非周期序列的傅立葉變換

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離散時間非周期序列的傅立葉變換

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離散時間非周期序列的傅立葉變換

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離散時間非周期序列的傅立葉變換

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離散時間非周期序列的傅立葉變換

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離散時間非周期序列的傅立葉變換

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離散時間非周期序列的傅立葉變換

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