雙極輸運

由於內建電場產生了對電子和空穴的引力，因此該電場就將過剩電子和空穴保持在各自的位置。帶負電荷的電子和帶正電荷的空穴以同一個遷移率或擴散係數一起漂移或擴散。這種現象稱為雙極輸運或雙極擴散。

基本介紹

• 中文名：雙極輸運
• 外文名：Bipolar transport

內建電場的產生

我們知道，當半導體中施加電場時，在某一特殊位置會產生過剩電子和空穴的脈衝，那么過剩電子和空穴就會分別向相反的方向漂移。然而，由於電子和空穴都是帶電粒子，任何間距都會使兩組離子之間感應出內建電場。這個內建電場會對電子和空穴分別產生與其運動方向相反的吸引力。則電場就是有外加電場和內建電場共同組成的，則可表示為：，其中是外加電場，為內建電場。

方程的推導

在均勻半導體中，與時間有關的空穴和電子的擴散方程分別為：

（1）

（2）

若要將過剩電子和空穴的濃度與內建電場聯繫起來，則需要另外一個公式，即泊松方程，寫為：

（3） 其中，為半導體材料的介電常數。

為方便處理，由於實際中只需要相對很小的內建電場就可以保持過剩電子和空穴一起漂移和擴散。因此假設

然而，項可能還是不能忽略不計，因此好需要限制電荷中性的條件：假設任意空間和時間的過剩電子濃度都被相等的空穴濃度平衡掉了。如果該假設成立的話，就不會有內建電場老保持兩組粒子共同運動。然而這與保持過剩電子和空穴一起漂移和擴散的內建電場所需的過剩電子和空穴的濃度僅有很小的差別。

聯立公式1和2，可以定義，且，該式中的壽命包括熱平衡和過剩載流子的壽命。若加上電荷中性條件，則。進過換算可得：

（4）

其中，則。

公式4即為雙極輸運方程，它用來描述過剩電子和空穴在空間和時間中的狀態。參數稱為雙極擴散係數，稱為雙極遷移率。

愛因斯坦關係式將遷移率和擴散係數聯繫起來，有，

利用該關係式，可將雙極擴散係數表示為：

雙極擴散係數和雙極遷移率分別是電子濃度n和空穴濃度p的函式。因為n和p都包含過剩載流子濃度，所以雙極輸運方程中的係數不是常數。雙極輸運方程式（4）是一個非線性微分方程。