雙曲結構

雙曲結構是黎曼流形(M,g)具有負常數截面曲率的結構，這類流形均來自於雙曲空間Hn模去其離散等距群。對於給定黎曼流形，判斷其是否存在雙曲度量缺乏有效內蘊描述，Gromov和Thuston構造的流形表明即使充分拼擠的負曲率流形也可能不存在雙曲度量。

類空閉流形上的雙曲結構定義為滿足Gauss-Codazzi方程的三元組(M,gij,hij)，研究通過內蘊平均曲率流形變負曲率度量，利用De Turck技巧證明短時間解存在，並結合極值原理及Bernstein技巧獲得曲率導數估計。基於Hamilton緊性定理，選取正規化流形序列收斂至雙曲流形，最終證明維數≥4且hij>0的類空閉流形上存在雙曲度量。

該術語由全國科學技術名詞審定委員會於1993年審定發布，命名規範源自《數學名詞》第一版。

基本介紹

• 中文名：雙曲結構
• 外文名：hyperbolic structure
• 所屬學科：數學
• 公布時間：1993年

公布時間

1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。

出處

《數學名詞》第一版。