雅可比方法

雅可比方法(Jacobian method)求全積分的一種方法.把拉格朗階查皮特方法推廣到求n個自變數一階非線性方程的全積分的方法稱為雅可比方法。

先假設方程不顯含未知函式u本身，即求方程

的全積分.選取n-1個方程

使得(1)與(2)合成的方程組對l,l}lz}...}p} 此時需要滿足的條件有可解性條件可解，

及可積性條件

這裡的{F;,F;}為泊松括弧.滿足(3)的方程組(1), (2)稱為對合方程組.由(1)}(2)解出

由這些偏導數可確定再含一個任意常數ai的函式

這就得到了所求的全積分.再考察顯含未知函式的方程

設u由隱函式

所確定，視u為自變數而v為新的未知函式，則由 (5)有v,.+vup，一0，為不顯含v的關於v

的方程

wu，於是方程(4)變

根據上面所說的方法可以求出它的全積分

由二=。即g<x,}xZ,...}xn}u}c,}cz,...}c})-0可得 <4)的全微分