基本介紹
釋義,定律介紹,無規則行走,擴散定律,理想狀態,相關研究,觀點的缺憾,其他類型,與P2P,與高分子,與金融市場,模型,
釋義
英文：random walk
隨機遊走
隨機遊走定義：隨機遊走，概念接近於布朗運動，是布朗運動的理想數學狀態。
核心概念：任何無規則行走者所帶的守恆量都各自對應著一個擴散運輸定律。
定律介紹
無規則行走與擴散定律
無規則行走
無規則行走在任意尺度上都具有相似結構。例如一個在二維（d=2）格子上遊動，每一定時間以相同機率移動到其相鄰位置，其軌跡即二維隨機軌跡，同樣可以擴展到三維。舉個例子，你取2 個硬幣一個1 分，一個5 分。你每五秒，將2 個硬幣擲一次，1 分硬幣用於左右移動標記，5 分硬幣用於前後移動標記，繪出路徑就是你的二維無規則行走。假如你走了1000 步那么你回到起點的方式M0 有多少種？那么么必須正反面各500 次。即，對一個特定投幣序列將投出正面的序號列出清單，清單包括500 個不同的整數這個量為：1000！/500！，而任意兩張清單只在元素存在換序的差異，則實際上並無區別所以必須除以可能的置換數500!,M0=1000！/(500×500！)，“！”表示階乘。回到原點的機率P0=M0/ M，這個機率滿足二項分布。
斯特林公式
斯特林公式對於所有M 種可能可以用斯特林公式進行計算，通過計算我們知道回到起點的機率很低。
要想找出第1000 步後你走了多遠，你可以列出1000 次投幣的結果序列然後對所有（x1000）的2次方 求平均，得到1000 步後的均方位置；這顯然太複雜，好在還有另外的方法。我們可以將所有2的N次方 種可能行走一一配對，每一配對由相同的x（N-1 ）；{（N-1)為x的下腳標}的兩個可能性相等的行走組成，只是最後一步不同。N 步隨機性走的均方位移比N－1 步大a的2次方，後者又比N－2 步大a的2次方，均方位移=Na的2次方。a 為格子間隔，每一個格子點上遊動的可能方向有2d 個（d 是格子維數）單位時間內遊動的方差為D=a2/(2d)t ，D 為擴散係數（一些參考書中也用字母K 表示，
醉酒人的無規則行走
醉酒人的無規則行走a後面的2為次方，後面凡數字在字母后面都表示指數）。對於一維無規則行走的均方位移隨時間線性增加2Kt，擴散常數D=a2/(2Δt)。這個邏輯可以推廣到二維和三維。
也許行走若干個步後他會回到出發點，但這樣的機率非常小。他離開酒吧的距離滿足擴散定律。
(a)二維無規則行走；
(b)當步驟更多，步幅更低時二維無規則行走；
(c)三維無規則行走。
