階梯算符

在階梯算符指升算符或降算符的集合，是可以將另一算符的本徵值分別做增加或減少的算符。在量子力學套用中，有時候升算符稱為創生算符，而降算符稱為消滅算符。階梯算符在量子力學中的著名套用是出現在量子諧振子以及角動量的形式中。

基本介紹

• 中文名：階梯算符
• 外文名：Ladder operator
• 套用：量子力學
• 相關術語：升算符，獎算符

概述

在線性代數中（以及其在量子力學中的運用），升算符或降算符集合起來稱為階梯算符，為可以將另一算符的本徵值分別做增加或減少的算符。在量子力學中，有時候升算符稱為創生算符，而降算符稱為消滅算符。階梯算符在量子力學中的著名套用是出現在量子諧振子以及角動量的形式中。

性質

假設一階梯算符 與一任意算符有對易關係如下：

為某一標量。則算符 的作用會表現為：將算符的一個本徵態 ，其本徵值移動了 ：

換句話說，若 是算符 的一個本徵態，帶有本徵值 ，則 也是的一個本徵態，帶有本徵值 。對 來說，升算符是一個算符 使得 是正實數，而降算符則是使是負實數。若是厄米算符（Hermitian operator），則必須要是實數，而的厄米伴算符（Hermitian adjoint） 遵守如下對易關係：

特別是若對來說是降算符，則對來說會是個升算符，反之亦然。