階加是一種數學運算符號，是由高德納（Donald Ervin Knuth，1938～）於1997年在《電腦程式設計藝術》中提出。它的英文名稱為 termial，定義為所有小於及等於該數的正整數的和。
基本介紹
- 中文名：階加
- 外文名：Termial
- 性質：數學運算符號
- 概念：所有小於及等於該數的正整數的和
階加的概念,階加的計算方法,階加在非正整數的擴展,階加的套用,
階加的概念
階加定義為所有小於及等於該數的正整數的和，記作
或 
。
以數式表示，即有
或可以遞迴方式定義
舉例來說，
。
階加的計算方法
計算
時，當
不太大時，可直接把每項相加。
當 較大時，可使用高斯求和公式
舉例來說，
。
階加在非正整數的擴展
一般來說，階加對於正實數以外的 ，並沒有定義。但使用公式
，階加便能從正整數推廣到實數，甚至是複數。
舉例來說，
。
階加由高德納於1997年在《電腦程式設計藝術》中提出。這是階乘
在加法的類比，目的是闡明階乘從正整數到實數的擴展。
階加的套用
在國小教材（北師大版）中有這樣一個問題：5個球隊比賽，每兩隊之間要賽一場，一共要賽幾場？
運用階加，我們能有算式
因此一共要賽10場。
