長除法

長除法俗稱「長除」，適用於整式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。是代數中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。是常見算數技巧長除法的一個推廣版本。它可以很容易地手算，因為它將一個相對複雜的除法問題分解成更小的一些問題。

基本介紹

• 中文名：長除法
• 外文名：long division
• 俗稱：長除
• 適用：整式除法
• 方法：兼用了乘法和減法

概念

長除法格式示意圖：

圖1.長除法示意圖

在多項式的長除法中，一般要先看出一個形如等的因式，其中t一般是整數，是多項式：

x^n+b·x^(n-1)+…+v·x+w中w的因數。在運算過程中，若沒有某個次方的項，一般可用代替。

步驟

1）被除數與除數按同一字母的降冪排列，缺陷用零補齊；

2）用豎式進行運算；

3）當餘式次數低於除式次數時，運算終止，得到商式和餘式。

示例

例：分母是2x+1，分子是6x^6-4x^4-x^3+4x.

解：

______3x^5-3/2x^4_-5/4x^3__+1/8x^2___-1/16x__+65/32____________

2x+1 |6x^6 +0 -4x^4 -x^3+ 0 + 4x + 0

6x^6+3x^5

--------------------------

-3x^5 -4x^4

-3x^5 -3/2x^4

---------------------------

-5/2x^4 - x^3

-5/2x^4 - 5/4x^3

---------------------

1/4x^3 + 0

1/4x^3 +1/8x^2

---------------------------

-1/8x^2 +4x

-1/8x^2 -1/16x

-------------------------

65/16x +0

65/16x +65/32

----------------

所以此題有餘數，餘數是：-65/32

最後寫為：

6x^6-4x^4-x^3+4x=（2x+1）*（3x^5-3/2x^4-5/4x^3+1/8x^2-1/16x+65/32）-65/32