基本介紹
- 中文名：量子傅立葉變換
- 外文名：quantum Fourier transform
- 套用：信號系統
- 學科：物理學、數學、通信等
背景,概念,公式,對比,
背景
量子傅立葉變換實際上是作用在
空間上的離散傅立葉變換。因此學習量子傅立葉變換，我們需要先了解下離散傅立葉變換。
離散傅立葉變換是作用在復N維歐氏空間
上的一個酉變換，當輸入為復向量
時，其輸出為復向量
，其中
由上式得出：
離散傅立葉變換概念
量子傅立葉變換是進行量子力學幅度的傅立葉變換的有效量子算法，它並沒有加速計算經典數據的傅立葉變換的任務，但它的一個重要任務是相位估計，即近似酉運算元在某些場合的特徵值。它可將原式分解成更為簡單的多個么正矩陣的積。利用這般的分解方式，離散傅立葉變換可以用作量子電路，其包含了多個哈達瑪閘與受控移相閘。
量子傅立葉變換在量子算法中有多處套用，以其可提供相位估算步驟的理論基礎，在一些算法中占核心地位，例如用在做質因數分解的秀爾算法(Shor's algorithm)、順序發現算法以及隱子群問題(hidden subgroup problem)。
公式
作用在空間上的離散傅立葉變換稱為量子傅立葉變換。在量子計算中，稱
空間中的元素(
維複列向量)為n量子比特。量子傅立葉
有如下表達式：
其中，N為向量的長度。注意到離散傅立葉變換是個么正映射。
對比
離散傅立葉變換和量子傅立葉變換兩者的作用空間不同：前者是作用在復 N 維歐式空間的酉變換；後者是作用在復
維空間上的酉變換。由串列計算上升到並行計算，原來的復向量
變成了量子狀態矩陣的其中一行，便於高速處理。但兩者都可以看作是複線性空間中的酉變換。
