重數

重數，數學名詞，包括幾何重數和代數重數。在矩陣運算中，該矩陣有特徵值是重根，則該特徵值所對應的特徵向量所構成空間的維數，稱為幾何重數。（舉例：一條直線與一個圓相切，那么切點的幾何重數就是二，如果三條直線相交在一點，那么交點的幾何重數就是三）

基本介紹

• 中文名：重數
• 外文名：Multiplicity
• 包括：幾何重數和代數重數
• 類型：數學名詞
• 拼音：chóng shù

幾何重數

定義

設矩陣 有 個相異的特徵值 ， 的特徵多項式

其中 ， 。

的代數重數是指， 中 的重數 ；幾何重數是指 的的特徵子空間 的維數 。

從的標準型容易看出：

的代數重數，是中以為主對角線元素的各子塊的階數之和；

幾何重數是中以為主對角線元素的子塊的個數。

相關定理

複方陣A可對角化的充分必要條件是A的每個特徵值的幾何重數與代數重數相等。

複方陣A的每個特徵值對應的幾何重數小於等於代數重數。

代數重數

指方程的根的重數，也就是說，方程的根是幾重根。（舉例：(x-2)³=0，這個方程的根為x=2，這個根是3重的，因此x=2的代數重數為3）

關係

恆有此關係： 幾何重數 ≤ 代數重數