里斯位勢論

所謂里斯位勢論，就是研究α位勢（即里斯位勢）及其關聯的α調和、α上（下）調和函式等的性質及其套用的理論。

基本介紹

• 中文名：里斯位勢論
• 外文名：theory of Riesz potential
• 適用範圍：數理科學

簡介

里斯位勢論是位勢論的一個組成部分。

所謂里斯位勢論，就是研究α位勢（即里斯位勢）及其關聯的α調和、α上（下）調和函式等的性質及其套用的理論。

里斯位勢

里斯位勢是一種積分變換，也稱為分數次積分。

設0<α<n，1≤p<n/α。對於f∈L^p(Rⁿ)，f的里斯位勢指的是函式

其中

位勢論

位勢論是數學的一支，它可以定義為調和函式的研究。

“位勢論”一詞的來源在於，在19世紀的物理學中，自然界的基本力被相信為從滿足拉普拉斯方程的位勢導出。因此，位勢論研究可以作為位勢的函式。今天，我們知道自然界更為複雜——表述力的方程可以是諸如愛因斯坦場方程或者楊－米爾斯方程這樣的非線性偏微分方程的系統，而拉普拉斯方程只是在受限情況下的近似。但是，“位勢論”一詞還是保留了作為對滿足拉普拉斯方程的函式的研究的方便叫法。