邏輯題是指需要通過符合某種人為制定的思維規則和思維形式的思維方式來解決的問題。
基本介紹
- 中文名：邏輯題
- 分類1：比較邏輯題
- 分類2：分析邏輯題
- 分類3：綜合邏輯題
分類,經典邏輯題,
分類
經典邏輯題
1、四個人在牙科醫生的等候室中坐成一排。布朗小姐下一個是格林小姐，但布朗小姐不在瓊斯先生之後，瓊斯先生不在吉爾先生之後，吉爾先生下一個是誰？
答案：布朗小姐
2、某公司老闆有一個巨大的商用冷庫，裡面裝滿了上等的牛排。一天夜裡，一個小偷打開了冷庫的大門，偷走了整整一卡車牛排。
3 名嫌疑人被傳訊。每個嫌疑人都是人所共知的慣竊，而且都能找到整整一車牛排的買主。他們的陳述如下。其中，每個嫌疑人都作了兩次真實的、兩次虛假的陳述。
A: 1.對竊賊來說，哪一天都是好日子；2.我找不到一車牛排的買主；3.我是用我的機車拉走的；4.我看見是C 偷的。
B: 1.我不會開卡車；2.我說的並不全是真的；3.我是清白的；4.A 說的全是真的。
C: 1.我說的全是假的；2.我會開卡車；3.我們全是清白的；4.A 有銷贓的買主。
你能判斷出誰是小偷嗎？
答案：C
3、小王、小李、小張準備去爬山。天氣預報說，今天可能下雨。圍繞天氣預報，三個人爭論起來。
小王。“今天可能下雨，那並不排斥今天也可能不下雨，我們還是去爬山吧。
小李：“今天可能下雨，那就表明今天要下雨，我們還是不去爬山了吧。”
小張：“今天可能下雨，只是表明今天不下雨不具有必然性去不去爬山由你們決定。”
對天氣預報的理解，三個人中誰正確？
答案：小王和小張正確，小李不正確。
4、一次晚餐會可能有 p 人或者 q 人參加（p 和 q 是給定的互質的整數）。這次晚餐會準備了一個大蛋糕，問最少要將這蛋糕分成多少塊（每塊大小不一定相等），才能使 p 人或者 q 人出席的任何一種情形，都能平均將蛋糕分食？
答案：最少應將蛋糕切成p+q－1塊。不妨設蛋糕是長方形的。我們首先用平行於一對邊的p－1條平行線，將蛋糕劃成p等份；再用同一方向的另外q－1條平行線，將蛋糕劃成q等份。然後沿所畫的（p－1）+（q－1）=p +q－2條線切割，將蛋糕切成p+q－1塊。這樣的切割辦法顯然符合要求。
將證明塊數p+q－1不能再減小。為此，我們構造一個有p+q個頂點的圖。其中的p個頂點表示第一情形的p位來客，另q個頂點表示第二情形的q位來客。約定用圖的邊表示蛋糕的切塊。每條邊所連線的兩個頂點分別為兩種情形取食該塊的客人。根據題目要求，對於兩種來客情形，所有的切塊分別被劃成等分量的p堆，或者等分量的q堆，為客人所分食。在所構造的圖中任意兩個頂點之間必有鏈相連。否則，將有頂點的一個連通分支不與其他頂點相連。設該連通分支含有第一情形頂點a個1/p和第二情形頂點b個1/q。顯然a<p，b<q。連通分支所含的這一部分蛋糕在兩種來客情形分別能劃成a個蛋糕份額和b個蛋糕份額。因此：a/p=b/q，其中，a<p，b<q，但這與p和q互質的條件相矛盾。
最後，我們指出：有p+q個頂點的連通圖至少有p+q－1條邊。因此塊數p+q－1是不能減少的。
5、傳說世界上有一個八婆村，村里居住著 1000 個八婆，每天她們之中每個人都會把昨天聽到的訊息告訴給自己所有的熟人，並且任何訊息都將逐漸地為全村的八婆所知曉。請問如果你希望在10 天之內讓一個訊息讓全村的八婆知曉，最多需要把這個訊息同時告訴多少個八婆？
答案:由題設得，村裡的任何兩個八婆A和Z必有熟人鏈聯繫著，即A認識B，B認識C，…，Y認識Z，否則，傳給B的訊息就不能為Z所知道，與題設矛盾。我們將只考慮這樣的熟人鏈，在鏈中每個成員只出現一次，如果鏈中某成員M出現兩次，即含有閉合鏈M一N一…一M，我們可以割斷M，N之間的聯繫，而從原有的整條鏈中刪除N一…一M這一部分，剩下的還有鏈，那么，從沒有閉合鏈的假設推得，任何兩居民A和Z之間有且僅有一條熟人鏈，因為如果有兩條鏈A一B′一…一Y′一Z和A一B一…一Y—Z，由於熟人關係是對稱的，就有閉合鏈A一B一…一Y一Z—Y一…一B′一A，與假設矛盾，顯然，我們只要在沒有閉合鏈的假設下證明題設就夠了。
上述聯繫兩個八婆的熟人鏈所有成員數目稱為這兩個八婆的“距離”，可以選擇兩個八婆x和r，他們的距離是最大的，我們研究聯繫他們的熟人鏈：X一A1一A2一…一Ak一Y ①
先設k≤l9（即鏈中不多於21人）。考慮這裡適中的一個Am（k是偶數時，m=(1/2)k或(1/2) k+1；k是奇數時，m=（1/2） （k+1），它到鏈的兩端的距離都不超過鏈長的一半加1，即小於或等於 （k+2）+1≤（1/2）（19+2）+1，取整數得11，於是Am到其他每個八婆的距離也都不超過11，事實上，設且Am到任一八婆Z的鏈是
Am一一B1一B2一…一Bn一Z ②
如果Bl不是Am—l，就是X到Z的鏈
X一A1一…一Am一Bn一Z ③
如果B1不是Am+l，就有Z到Y的鏈
Z一Bn一…一B1一Am一…一Ak一Y ④
與X到Y的鏈①即
X—Al一…一A m一…一Ak—Y
比較，它和③不同的只是從Am以後改成②，和④不同的只是從Am以前改成倒過來的②，由於①是最長的鏈，其中Am到兩端的距離都不超過11，所以②的長即A m到Z的距離也不超過11，因此，如果將某一訊息告訴A m，那么至遲經過10天，這一訊息便為全村八婆所知曉了。
再設k≥20，這時取A10作為上述的A m，並且把訊息告訴她，按上面的論證，A10到其他八婆Z的鏈，只要是不經過A11的，它的長不超過11，因此，至遲經過10天，所有這樣的Z就都知道訊息了，現在把這些Z（至少包括X，A1…A9）和A10分離出來，剩下的八婆至多只有1000—11人，原來由A10到剩下的每個八婆的熟人鏈都經過A11，但不再經過被分出的任何八婆，因為由A10到分出的每個八婆已經有不經過A11的鏈，不可能再有經過A11的鏈，這就是說，在剩下的八婆中，由A11到其他每個八婆都有熟人鏈，從而把由A11到任何兩個八婆民的鏈在其共有的最後成員處連線起來，就是這兩個八婆之間的鏈，因此，剩下的八婆仍可按上述方法處理。
上述方法每進行一次，就可以把訊息告訴一個八婆，使得在10天之內至少有11個人知道這個訊息，由於1000=11×89+21，所以至多進行89+1次，就可以選出90個居民，同時告訴他們某一訊息，使得經過10天這一訊息便為全區八婆所知曉。
