基本介紹
- 中文名：連鎖悖論
- 外文名：sorites paradox
提出,推理,解決,
提出
連鎖悖論通常被認為是與亞里士多德同時代的歐布里德提出來的。歐布里德是麥加拉哲學家，人們認為他也提出了最純形式的說謊者悖論。連鎖論證就是通過一步一步進行的論證，它最終使我們由真推出假，得出的結論與常識相違背。例如：
（1）1是一個指稱很少東西的數，2也是，而且無論有什麼數都是指稱很少東西的數，因為增加1並不能從少推出多來，所以，通過9999次增加1，我們可以得到一個荒謬的結論：10000是一個指稱很少東西的數。也可以通過減少來進行推理。
（2）一個人腦袋上長有10000根頭髮不是禿子，去掉一根頭髮也不能使他成為禿子，通過9999次減少，發現只長一根頭髮（甚至不長頭髮）的人也不是禿子。
（3）一塊石頭不能形成一個石堆，再增加一塊石頭也不能形成一個堆，通過9999次增加，10000塊石頭還是不能形成一個堆。
推理
連鎖悖論是通過一系列推理由分離規則而導出的。例（1）的推理過程可由如下形式表達：
通過增加的推理過程：
F（n） [n=1]
如果F（n），那么F（n+1）
所以F（n+1）
如果F（n+1），那么（n+2）
所以F（n+2）
如果……
……
……，所以F（n+9999）
通過減少的推理過程：
G（n） [n=10000]
如果G（n），那么G（n-1）
所以G（n-1）
如果G（n-1），那么G（n-2）
所以G（n-2）
如果……
……
……，所以G（n-9999）
同理，關於例（2）禿子悖論和例（3）堆垛悖論可以通過以上形式推倒，F代入“禿子”、“不能形成堆”，G代入“非禿子”、“能形成堆”，n指頭髮或石頭的數量。
無論連鎖論證具有什麼樣的形式，它的難點在於判定一個分界點，1是少的，但10000似乎並不少，哪裡是1和10000之間的分界點？是否存在一個數n使得n是少的而n+1則是多的？是否存在一個統計頭髮的數，使得一個人腦袋上如果有這些頭髮就是禿子，少於這個數就是禿子？是否存在一個統計石頭的數，標誌著一堆石頭和不是一堆石頭之間的分界點？事實上是沒有那樣的一個分界點。
連鎖悖論的存在主要依賴於一些概念是含混的。如窮人和富人，什麼樣的人是窮人，什麼樣的人是富人，並沒有一個絕對的標準。還有一個禿子和一個非禿子、長跑和短跑、大與小、多與少、高與矮等等。概念的含混性為連鎖悖論的出現創造了條件。
解決
既然連鎖悖論依賴於概念的含混性，那么所謂的連鎖悖論實際上是不存在的。以往人們認為有這樣一類悖論，只不過是誤解所造成的。我們說，1是一個很小的數，加上1還是很少的數字，通過9999次增加，得出10000還是一個很小的數，似乎結論“10000是一個很小的數”與常識矛盾。其實不然，因為大與小是含混的概念，沒有一個數是絕對大的，也沒有一個數字是絕對小的，10000可以是一個小的數，如果它相對於100000這個數。既然如此，說“10000是一個很小的數”並不會導致矛盾。
關於“禿子悖論”。一個腦袋上長有10000根頭髮不是禿子，去掉一根頭髮也不能使它成為禿子，通過9999次減少，發現只長一根頭髮的也不是禿子。這個推理中，前提“一個人腦袋上長有10000根頭髮不是禿子”不一定正確。首先是由於“禿子”這個概念的含混性，禿子和非禿子之間沒有明顯界限。其次，還要涉及到頭髮的形狀問題，如果一個人一萬根頭髮都集中在腦袋周圍，難道能說他不是禿子嗎？所以，一個人腦袋上長有一萬根頭髮可以不是禿子，也可以是禿子。依賴於含混的前提進行推理所得到的的結論也是含混的。因此，並不能說這個推理導致悖論。
關於“堆垛悖論”也是同樣的道理。“堆”與“非堆”是含混的，一個堆應有多少塊石頭，多少塊石頭以下就是“非堆”是不明顯的。一萬塊石頭平鋪起來，也形成不了堆。因而一萬塊石頭也不一定能形成堆。既然如此，“堆垛悖論”也不是悖論。
總之，所謂連鎖悖論是不存在的，以往認為存在連鎖悖論主要基於一些我們所認同的常識：1似乎一定很少，10000一定很大；腦袋上長有10000根頭髮就一定不是禿子，而一根頭髮就一定是禿子；10000塊石頭就一定形成堆，而一塊石頭就一定不能形成堆。事實證明，由於含混性的概念的存在，使得我們所相信的常識並不一定完全正確的。
因此，所謂的連鎖悖論也不是悖論了。
