連心力

定義

在物理學里，作用力可以分類為有心力（central force）與非有心力。有心力的方向永遠指向一個固定點；稱此點為力中心點。許多宇宙最基本的力，像萬有引力、靜電力，都是有心力。而洛倫茲力的磁力部分則乃非有心力。有心力以方程表達為

其中，F是有心力，

是從力中心點到檢驗位置的徑向矢量。

有心力可以進一步細分為兩種版本：強版本和弱版本。強版有心力要求有心力跟徑向距離有關：

弱版有心力沒有這嚴厲的條件。在物理學裡，大多數重要的有心力都是強版有心力；簡單擺的繩索作用於擺錘的拉力是一種弱版有心力，這拉力的方向是徑向方向，但對於小角度擺動，拉力的大小可以近似為一個常量，是擺錘感受到的重力大小。

假設一個粒子，感受到有心力F的作用，則施加於此粒子的力矩為零：

。

角動量L對於時間 t的導數是力矩：

。

所以，角動量守恆，是個常數。

關於此粒子的運動，

。

此粒子的位置矢量r垂直於恆定的角動量L}，所以，此粒子的運動必局限於垂直於角動量的平面。

採用極坐標系來表示此粒子的平面運動，原點為力中心點。則角動量為

；

這裡，m是粒子的質量、

是角速度。

粒子與力中心點的連線，掃過的平面的平面速度

為

。

所以，受有心力作用的粒子與力中心點的連線，掃過的平面，速度恆定。

假若有心力F是一個函式V(r)的負梯度：

則有心力是保守力：

有心力的旋度是0：

對於任何簡單的閉合迴路，有心力所做的機械功W是0：

此函式V是一個標勢，注意到由於

，標勢 V只能跟r有關：

。

稱V(r)為連心勢。有心力也只能跟r有關：

。

這有心力是強版有心力。