基本介紹
- 中文名：通徑分析
- 外文名：path analysis
- 用於分析：自變數與因變數之間的線性關係
- 屬於：回歸分析的拓展
簡介,基本概念,
簡介
如當自變數數目比較多，且自變數間相互關係比較複雜（如：有些自變數間的關係是相關關係，有些自變數間則可能是因果關係）或者某些自變數是通過其他的自變數間接地對因變數產生影響，這時可以採用通徑分析。
基本概念
2.1 通徑模型（path model）：
2.2 通徑圖(path graph)：
通徑圖（如圖1）可以直觀的表現各個變數之間的相互關係。通徑圖中的單箭頭線稱為直接通徑（如A到D），簡稱通徑（path），表示因果關係，方向由原因指向結果。雙箭頭線稱為相關線(correlation line)，表示變數間互為因果，是平行關係（如A與B）。
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A B C
D
е
圖1 通徑圖
其中е為誤差項。
通徑分析中只受到模型之外的其他因素影響的變數稱為外生變數，如圖1中的A、B、C、е，通徑圖中沒有箭頭指向它們。外生變數之間如果有相關關係，則用雙箭頭線表示。
通徑分析中受到模型中某些變數影響的變數稱為內生變數，如圖1中的D，通徑圖中有朝內的箭頭指向它們。
2.4 通徑係數（path coefficient）：
<?xml:namespace prefix = st1 ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />2.4.1 通徑係數的數學表達式
如果我們估計的線性回歸方程為：
= + + （1）
或
= + + +e（e為殘差）（2）
由於 和 帶有量綱，我們不能通過 、 來比較 對 的影響大小。如果要比較 和 對 的影響，需要消除量綱的影響，需要將 、 及e標準化。
由 = + + +e可得：
= + + (3)
公式（2）與公式（3）相減得：
- = - ）+ （ - ）+e （4）
公式（4）可變換為下式：
= · + · + ·e （5）
公式（5）中 、 、 、 分別表示 、 及e的標準差。 和 分別為自變數 、 的標準化偏回歸係數。 為除了自變數以外的其他因素對應變數 的影響大小。如果我們以 、 、和 分別表示 、 和e到 的通徑係數，那么:
= , = , =
2.4.2 通徑係數的性質：
（1）通徑係數具有偏回歸係數的性質。它是變數標準化後的偏回歸係數，能夠表示變數間的因果關係，故仍具有偏回歸係數的性質。
（2）通徑係數具有相關係數的性質。它是一個不帶單位的相對數，因而又具有相關係數的性質，是具有方向性的相關係數，能表示原因與結果（自變數與依變數）之間的關係，它是介於回歸係數和相關係數之間的一種統計量，可用於各種性狀間的相關分析。
（3）通徑係數是一個不帶單位的相對數。可以用它來估計自變數對應變數直接影響效應的大小，比較其相對重要性。
（4）利用通徑係數分析，可以幫助我們建立“最優”多元回歸方程。
2.5 決定係數（Determination coefficient）
通徑係數的平方稱為決定係數，表示自變數或誤差能夠解釋應變數總變異的程度。
3 通徑分析的顯著性檢驗
通徑分析的顯著性檢驗包括以下四項：
（1） 回歸方程顯著性檢驗：採用F檢驗法；
（2） 通徑係數顯著性檢驗：採用F檢驗法或T檢驗法；
（3） 通徑係數差異顯著性檢驗：採用F檢驗法或T檢驗法；
（4） 兩次通徑分析相應通徑係數顯著性檢驗：採用F檢驗法或t檢驗法。
