逐點極限是無窮級數的基本概念之一，特指函式列的逐點極限函式。
基本介紹
- 中文名：逐點極限
- 外文名：pointwise limit
- 適用範圍：數理科學
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簡介
逐點極限是無窮級數的基本概念之一，特指函式列的逐點極限函式。
函式列
(sequence of functions)
定義
函式列指各項為具有相同定義域的函式的序列。
若{fn}為函式列，其中每個函式fn的定義域為A，則A也稱為{fn}的定義域，若對某個x0∈A，數列{fn(x0)}收斂，則x0稱為{fn}的收斂點，或稱{fn}在點x0收斂，{fn}的所有收斂點的集合稱為它的收斂域。
逐點收斂
若對每個x∈D，有當n→∞時，fn(x)→f(x)，則函式f(x)稱為函式列{fn}(或{fn(x)})在D上的極限函式，這時也說，函式列{fn}在D上處處收斂於f，或在D上逐點收斂於f。
對一般的函式列來說，除研究它的逐點收斂（或稱點態收斂）這種收斂方式外，還要研究一致收斂，這是為了研究極限函式是否繼承相應函式列的各項（函式）所具有的分析性質（連續、可微、可積等）而引入的一種收斂方式。
