介紹,發現過程,間接證法,註解,
介紹
1840年德國柏林數學家萊默斯（C.L.Lehmus）在研究高深數學的休息間隙，看到歐氏幾何的一個簡單定理“等腰三角形兩底角的內角平分線相等”，善於思考的他突然逆向思維，提出上述逆命題是否成立，萊默斯一天、兩天都沒有證明出來，他堅信這個命題是真的，可卻一籌莫展。
發現過程
他毫不掩飾地寫信給巴黎一個大學當教授的朋友斯圖姆（J.C.F.Sturm,1803-1855）,斯圖姆不長於幾何，也束手無策，並向周圍老師介紹此題，希望得到求解，這個問題即便在今天，對於一個沒有經驗和借鑑的讀者來說，仍然是一個不容易的“世界難題”，後來萊默斯寫信給當時著名的瑞士幾何學家施坦納（J.Steiner, 1796-1863），希望證明這個命題，施坦納出手不凡，很快給出了第一個證明，引起世界強烈反響，這個定理被命名為“施坦納-萊默斯定理”。
間接證法
下面給出幾個證明,首先給出一個間接證法：
繼施坦納之後，這一定理的豐富多彩的證明陸續發表，但大多是間接證法，直接證法難度頗大。一百多年來，吸引了許多數學家和數學愛好者。經過大家的努力，出現了許多構思巧妙的直接證法。下面給出德國數學家海塞（L.O.Hesse,1811~1874）的證法，供大家欣賞。
如圖，已知 中，兩底角和平分線BD=CE，求證：AB=AC。
註解
這個證明過程關於三角形全等的判定用到SSA,當然大家知道沒有這個判定,但是在確定了兩三角形同為銳角或同為鈍角三角形時則可斷定兩者全等---方圓數學
另外很容易想到的思路是通過計算給證明：
設角A、B、C對邊分別為a、b、c，則由角平分線定理(AE/EC=AB/BC)和餘弦定理(分別在三角形BCA和BCE中計算角C的餘弦相等)易得角平分線和三邊關係：
BE^2=[ac(a+c)^2-acb^2 ]/(a+c)^2
CF^2=[ab(a+b)^2-abc^2 ]/(a+b)^2
由兩者相等得等式並進一步因式分解可得：A*(b-c)=0，A為不等於零的因式。
(計算稍複雜，有興趣讀者自行證明，但明確包含(b-c)這樣一個因式，按照這個方向去因式分解還是容易的）
從而b=c 為等腰三角形。
