逆半群

逆半群(inverse semigroup)一類特殊的純整半群.設S是一正則半群，E是S的冪等元的全體，若關於任意‘}.fEE，有ef=fe，則稱S為逆的.E}S，因而逆半群是純整的，且E是半格.下述每一款都是描述正則半群S是逆半群的充分必要條件:

1.S關於每一個二ES，有}V (x)一1.

2. S的每一個獷類和每一個男類都含惟一的冪等元. 關於任意集合X，部分一一變換半群S} ( X)是逆半群，稱為對稱逆半群.逆半群可表為基本逆半群和一E析取逆半群的子直積.逆半群是與群最相近的一類半群，它的理論已相當豐富，彼特里奇(Pet-rich , M.)於1984年出版的專著《逆半群》系統地介紹了這一理論.