基本介紹
- 中文名：負維空間
- 外文名：Negative dimension space
- 分類：數理科學
- 套用領域：物理學
- 套用領域：數學
定義,歷史,拓撲空間,負一維空間,參見,
定義
假設
是
郝斯多夫維數的緊空間且是互相嵌入的緊空間元素並令參數t為零到無限（
）。若緊空間中構成這些元素都是
時，這個尺度就能視為與
等價。這時就可以說緊空間
是這個尺度等價集合的洞，而
是對應的等價類的負數維度。
歷史
1940年代時，拓撲結構科學已有相當程度的發展，對於正維度拓樸空間基本理論的研究也十分完備。在數值計算和一定程度美學的動機下，拓樸學家開始尋找能擴展空間概念、允許負數維度的數學框架。但這樣的維度就像四維和更高的維度難以想像也無法直接觀察。直到1960年代時才建構了一個特殊的拓樸框架，即拓樸譜學的範疇。拓樸譜學是允許負維空間的一般化。負維空間的概念已經有實際用途了，如分析語言統計學。
拓撲空間
拓撲空間是一個集合 
和其上定義的拓撲結構
組成的二元組
。
的元素
通常稱為拓撲空間 
的點。而拓撲結構
一詞涵蓋了開集，閉集，鄰域，開核，閉包，導集，濾子等若干概念。從這些概念出發，可以給拓撲空間
作出若干種等價的定義。在教科書中最常見的定義是從開集開始的。
負一維空間
在抽象幾何學中，負一維空間表示比零維空間還低一個維度的負維空間，其代表了空多胞形本身的維度，由於空多胞形是一個空集合，因此負一維空間也等於一個空空間（英語：null space、或稱虛無空間、零空間）。也可以定義更低的維度作為空多胞形的基底，即超空多胞形（英語：Dinull polytope）。
負一維是一切多胞形的最終基礎。假設0是一個緊湊的Hausdorff維數
空間，這是一個規模緊緻空間的相互嵌入和參數化的T的一個元素（
）。這樣的尺度要考慮0如果構成的緊湊空間一致的
等效。據說，緊湊的空間0是在等效天平的孔，和
是相應的等價類的負維度。
參見
- 數學主題
- 負一維空間
