貝茨定律（Betz' Law）是風力發電中關於風能利用效率的一條基本的理論,它是由德國物理學家阿爾伯特·貝茨（Albert Betz）於1919年提出的。它是建立在一個假定“理想風輪”的基礎之上——即風機能接受通過風輪的流體的所有動能，且流體無阻力，流體是連續的、不能壓縮的流體。在這種理想情況下風能所能轉換成動能的極限比值為16/27 約為59% 。
基本介紹
- 中文名：貝茨定律
- 外文名：Betz' Law
- 別稱：貝茲理論
- 提出者：阿爾伯特·貝茨
- 提出時間：1919年
- 套用學科：風能發電
定律定義,發展簡史,推導過程,貝茨假設,推導方程,
定律定義
貝茨定律適用於所有牛頓流體，但主要套用於風。考慮到如果所有的能量來自風的運動，通過渦輪機被提取為有用的能量之後風速將降為零。如果風在渦輪機的出口處停止轉動，那么就不會有新的風吹進來——它會被阻塞。為了使風在渦輪機中流動，必須有一些風的運動，無論多么小，在另一邊，風速大於零。貝茨的定律表明，當氣流穿過某一區域時，當它從失去的能量中減慢到從渦輪機中提取能量時，它必須擴散到更廣闊的區域。因此，幾何限制了渦輪效率為59.3%。
發展簡史
英國科學家弗雷德里克·w·蘭徹斯特在1915年得出了與貝茨定律同樣的最大值。俄羅斯空氣動力學學校的負責人尼古拉·朱科斯基也在1920年出版了同樣的結果，那是與貝茨相同的一年。
推導過程
貝茨假設
風力發電機是一種將風能轉換為電能的裝置,風力發電機的風輪主要將通過風輪的風能轉換為動能,由於動能的轉移,通過風輪以後的風速會下降,假設將通過風輪的空氣從空氣中分離出來當作孤立的事物來看待,那么就可以形成一個橫截面為圓形的長的氣流管。假定風輪是理想的,具有無數的葉片,氣流通過風輪時沒有阻力,如果沒有空氣橫穿邊界面,那么氣流管中的空氣品質和流量都相等。但由於氣流管中的空氣經葉輪後速度下降,且空氣的質量不變,空氣的密度將減小,體積會變大,因此流管的橫截面積將會發生膨脹。貝茨定律的極限是理論上最大的風能利用係數,風力發電機的風能利用係數都沒有超過這個極限。
貝茨定律的建立依據的假設條件是假定風輪是理想的，能全部接受風能並且沒有輪轂，葉片是無限多，對氣流沒有任何阻力。而空氣流是連續的，不可壓縮的，葉片掃掠面上的氣流是均勻的，氣流速度的方向不論在葉片前或流經葉片後都是垂直葉片掃掠面的(或稱為是平行風輪軸線的)，滿足以上條件的風輪稱為“理想風輪”。
推導方程
v1 - 進入風速
v2 - 殘餘風速
ρ - 空氣密度
s - 葉片掃風面積
P - 轉換的動能
P0 - 風的初始動能
則葉片處單位時間內通過的風的質量 M = ρ*s*(v1+v2 )/2式1
根據牛頓第二定律，葉片吸收的動能等於風殘餘動能與風初始動能之差，於是得到：
P = (1/2)*M*(v1^2 - v2^2) 式2
將式1帶入式2得到：
P = (ρ/4)*(v1^2 - v2^2)*(v1+v2)*s
由風能的基本計算公式可知
P0 = (ρ/2)* v1^3*s
則有：
P/P0 = (1/2)*(1-(v2/v1)^2)*(1+(v2/v1))
由此可見 P/P0 為 v2/v1 的三次函式，求導得兩個駐點，分別為1/3和-1，由於v2/v1為正，故：
當 v2/v1 = 1/3 時
P/P0 為最大值 16/27
