解析函式項級數

解析函式項級數，是由解析函式組成的級數。在複分析中有不同的結果：一致收斂的解析函式項級數是解析函式。

基本介紹

• 中文名：解析函式項級數
• 外文名：series of analytic functions
• 定義：由解析函式組成的級數
• 來源：複分析
• 結果：一致收斂的解析函式項級數

簡介

解析函式項級數，是由解析函式組成的級數。在複分析中有不同的結果：一致收斂的解析函式項級數是解析函式。

性質

解析函式項級數在數學分析中，函式項級數能逐項求導的條件是苛刻的，然而解析函式項級數求導的條件卻比較寬些，這就是維爾斯特拉斯定理。

由維爾斯特拉斯定理知道，在【α,b】上連續的任何函式可表示為一致收斂的多項式級數。在複分析中有不同的結果：一致收斂的解析函式項級數是解析函式。

解析函式

解析函式是區域上處處可微分的複函數。

17世紀，L.歐拉和J.leR.達朗貝爾在研究水力學時已發現平面不可壓縮流體的無旋場的勢函式Φ（x，y)與流函式Ψ（x，y)有連續的偏導數，且滿足微分方程組，並指出f（z）=Φ（x，y）+iΨ（x，y）是可微函式，這一命題的逆命題也成立。柯西把區域上處處可微的複函數稱為單演函式，後人又把它們稱為全純函式、解析函式。B.黎曼從這一定義出發對複函數的微分作了深入的研究，後來，就把上述的偏微分方程組稱為柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼條件。