西洛系

西洛系(Sylow system)有限可解群特有的由霍爾廠子群構成的子群組。

基本介紹

• 中文名：西洛系
• 外文名：Sylow system

西洛系設P:，PZ，…，P二為有限群G的階的全部互異素因數.若G是可解群，由霍爾準則知，霍爾p.子群恆存在;對每個P選定一個霍爾p.子群Gpt，則稱{Gp;,GpZ,...,Gp,}為有限可解群G的一個西洛系;而且，若{Gpl , G p2 , " " , Gpr}與}Gp} }GpZ } ... ,Gpr嘟是G的西洛系，則存在一個元素BEG使G、一(Gpi‘對所有Z = 1 e 2 e一二成立，簡稱此情況為可解群G的任意兩個西洛系在G中共扼.這樣一組霍爾p.子群的存在也是有限群G為可解群的充分條件.所以，霍爾準則也可表述為:有限群G為可解群，若且唯若G有西洛系.有的文獻中將西洛系稱為西洛補系(因為霍爾廠子群也稱為西洛p補子群)，而“西洛系”這一詞則用於表示西洛基底.