編輯推薦,內容簡介,作者介紹,目錄,系列叢書,
編輯推薦
複雜網路對交叉學科的融合能力非常強，隨著複雜網路研究的深入發展和研究領域的不斷擴展，其套用越來越廣泛。近幾年各類數學建模競賽的題目中，基於複雜網路的問題層出不窮，美賽已經連續五年都有一道和複雜網路相關的題目。但是大部分數學建模書籍中並沒有包含複雜網路的內容，而且現有複雜網路方面的專著，偏重於基礎理論和方法，涉及算法程式實現的很少，這正是我們編寫本書的初衷。本書旨在讓具備大學高等數學以及工程數學基礎知識的本科生以及研究生能夠順利地自主學習相關的理論基礎，掌握實現複雜網路相關基本算法的基本計算編程能力。因此本書在介紹複雜網路常用基礎理論知識的同時，基於Matlab給出了我們自主編寫的複雜網路相關基本算法的函式和程式，並對書中出現的大部分例題配備了程式，便於學生從理論和求解兩個角度入手學習複雜網路的相關理論，並為學生將來從事相關領域研究奠定計算機實現基礎。同時，本書也可以作為相關專業複雜網路課程本科生和研究生的教材。
本書總計9章，第1章緒論介紹了複雜網路的發展歷程、複雜網路的特徵、以及數理統計、圖論、矩陣理論中的一些預備知識；第2章介紹了複雜網路的各種靜態特徵；第3章介紹了各種網路模型性質和生成模擬網路的方法；其中第2章和第3章是複雜網路的基礎，不管從事什麼方向的研究，這兩章都是必須要學習的內容。
第4章介紹了複雜網路上的傳播模型和動力學分析，第5章介紹了複雜網路中的混沌同步研究；第6章介紹了複雜網路中的搜尋研究；第7章介紹了複雜網路中的社團結構。這幾章的內容是複雜網路研究中比較深入和成熟的，本書在這幾章中選取的都是該領域最基本的內容。第8章介紹了網路層次分析法；第9章介紹了網路博弈論研究。讀者可以根據自己的研究方向選讀。
考慮到數學建模競賽的時間都比較短，本書選擇這樣的內容和結構安排，便於學生通過程式舉例舉一反三，事半功倍，節省時間。
內容簡介
隨著複雜網路研究的深入發展和研究領域的不斷 擴展，其套用日益廣泛。近年來各類數學建模競賽中 ，基於複雜網路的題目層出不窮，但目前大部分數學 建模書籍中都沒有涉及複雜網路的相關內容，而複雜 網路方面的專著偏重於基礎理論和方法，涉及算法程 序實現的很少。
將基本理論和計算機算法實現相結合正是本書編 寫的初衷。孫璽菁、司守奎編著的《複雜網路算法與 套用》總計9章，主要涉及複雜網路靜態特徵，各種 網路模型，複雜網路上的傳播模型和動力學分析，復 雜網路上的同步研究，複雜網路中的搜尋策略，複雜 網路中的社團結構，網路層次分析法，網路博弈論。
基於Matlab給出了作者自主編寫的函式和程式，並對 書中出現的大部分例題配備了程式，便於學生從理論 和求解兩個角度入手學習複雜網路的相關理論，在學 習中舉一反三、事半功倍，節省學習時間。
本書可以作為複雜網路課程本科生和研究生的教 材，也可以作為數學建模競賽輔導書。
將基本理論和計算機算法實現相結合正是本書編 寫的初衷。孫璽菁、司守奎編著的《複雜網路算法與 套用》總計9章，主要涉及複雜網路靜態特徵，各種 網路模型，複雜網路上的傳播模型和動力學分析，復 雜網路上的同步研究，複雜網路中的搜尋策略，複雜 網路中的社團結構，網路層次分析法，網路博弈論。
基於Matlab給出了作者自主編寫的函式和程式，並對 書中出現的大部分例題配備了程式，便於學生從理論 和求解兩個角度入手學習複雜網路的相關理論，在學 習中舉一反三、事半功倍，節省學習時間。
本書可以作為複雜網路課程本科生和研究生的教 材，也可以作為數學建模競賽輔導書。
作者介紹
司守奎教授從事數學建模工作多年，他指導學生參加各類數學建模競賽，共獲得全國大學生數學建模競賽一等獎14項，二等獎24項；全軍軍事數學建模競賽，特等獎1項，一等獎7項；國際大學生數學建模競賽，一等獎1項，二等獎3項；全國研究生數學建模競賽，一等獎3項，二等獎39項。
目錄
第1章 緒論
1.1 引言
1.1.1 Euler與Konigsberg七橋問題
1.1.2 ER隨機圖理論
1.1.3 社會領域的小世界實驗
1.2 複雜網路的特性
1.3 數理統計基礎
1.3.1 矩母函式、特徵函式和機率母函式
1.3.2 一些抽樣分布
1.3.3 統計推斷方法
1.4 圖論的基本理論
1.4.1 圖論的基本概念
1.4.2 最小生成樹問題
1.4.3 最短路問題
1.4.4 最大流問題
1.5 矩陣理論的相關定義和定理
習題1
第2章 複雜網路的統計描述
2.1 網路的基本靜態幾何特徵
2.1.1 度與度分布
2.1.2 平均路徑長度
2.1.3 聚類係數
2.1.4 實際網路的統計性質
2.2 無向網路的靜態特徵
2.2.1 聯合度分布和度一度相關性
2.2.2 聚類係數分布和聚一度相關性
2.2.3 介數、核數和緊密度
2.2.4 中心性
2.2.5 連通度
2.3 賦權網路的靜態特性
2.3.1 點權、單位權和權重分布差異性
2.3.2 權一度相關性和權一權相關性
2.3.3 距離分布和平均距離
2.3.4 賦權聚類係數
2.4 網路的其他靜態特性
2.4.1 網路結構熵
2.4.2 特徵譜
2.4.3 度秩函式
2.4.4 富人俱樂部特性
習題2
第3章 各種網路模型
3.1 規則網路
3.1.1 全局耦合網路
3.1.2 最近鄰耦合網路
3.1.3 星形耦合網路
3.2 隨機網路
3.2.1 隨機網路模型
3.2.2 隨機網路的性質
3.3 小世界網路
3.3.1 小世界網路模型
3.3.2 小世界網路的性質
3.4 無標度網路
3.4.1 BA無標度網路模型
3.4.2 BA無標度網路的度分布
3.4.3 BA無標度網路的平均路徑長度和聚類係數
3.4.4 魯棒性與脆弱性
3.4.5 適應度模型
3.5 局域世界演化網路模型
3.6 層次網路
3.6.1 模組與模體
3.6.2 層次網路概念
3.6.3 層次網路構造方法
3.7 確定性網路
3.7.1 確定性小世界網路
3.7.2 確定性無標度網路
3.8 自相似網路
3.8.1 複雜網路的自相似性
3.8.2 自相似複雜網路的構造方法
3.9 隨機圖產生器
3.10 結構產生器
3.11 基於連線度的產生器
3.11.1 AB模型
3.11.2 GLP模型
3.12 多局域世界模型
3.12.1 多局域世界模型的構造方法
3.12.2 多局域世界模型的度分布分析
3.12.3 改進的多局域世界模型
習題3
第4章 複雜網路上的傳播模型和動力學分析
4.1 引言
4.2 複雜網路上的病毒傳播
4.2.1 基於生物學的經典病毒傳播模型
4.2.2 均勻網路中的病毒傳播機制
4.2.3 非均勻網路中的病毒傳播機制
4.2.4 有限規模無標度網路的傳播閾值HJ
4.2.5 社團網路的病毒傳播機制
4.2.6 關聯網路的傳播閾值
4.3 複雜網路上的免疫策略
4.3.1 隨機免疫
4.3.2 目標免疫
4.3.3 熟人免疫
4.3.4 主動免疫
4.4 複雜網路上的輿論傳播
4.4.1 劉宗華的一般網路輿論傳播模型
4.4.2 Zanette的小世界網路輿論傳播模型
4.4.3 Moren0的無標度網路輿論傳播模型
4.4.4 汪小帆的可變聚類係數無標度網路輿論傳播模型
4.4.5 輿論傳播建模中應注意的問題
4.5 複雜網路的擁塞控制策略
4.5.1 擁塞現象及其產生原因
4.5.2 複雜網路中擁塞控制的路由策略
習題4
第5章 複雜網路中的同步
5.1 混沌
5.1.1 混沌的概念
5.1.2 混沌模型
5.1.3 混沌系統的刻畫指標
5.2 混沌同步理論
5.2.1 混沌同步的定義
5.2.2 混沌同步的判定
5.2.3 混沌同步的方法
5.3 複雜網路的完全同步判據
5.3.1 複雜動態網路的完全同步
5.3.2 複雜動態網路完全同步的穩定性分析
5.3.3 連續時間線性耗散耦合網路的完全同步判據
5.3.4 小世界網路的完全同步
5.3.5 無標度網路的完全同步
5.4 複雜網路時滯系統的同步判據
5.4.1 連續時間時滯耗散耦合網路的完全同步判據
5.4.2 雙重時滯複雜網路的同步分析
5.4.3 時滯複雜網路的自適應反饋同步
5.5 提高複雜網路同步能力的方法
5.5.1 降低網路的最大介數
5.5.2 降低網路的平均距離
5.5.3 無標度網路上去耦合的方法
5.5.4 通過全局最佳化算法最佳化網路的同步能力
習題5
第6章 複雜網路中的搜尋
6.1 廣度優先搜尋策略
6.1.1 廣度優先搜尋
6.1.2 廣度優先搜尋改進
6.2 隨機遊走搜尋策略
6.2.1 uRW搜尋策略
6.2.2 NRRW搜尋策略
6.2.3 SARW搜尋策略
6.2.4 三種隨機遊走搜尋策略仿真與分析
6.2.5 隨機遊走搜尋策略的改進
6.3 最大度搜尋策略
6.3.1 最大度搜尋策略
6.3.2 套用HDS策略求兩點之間的路徑
6.3.3 套用HDS策略對路徑尋找的改進
6.3.4 冪律指數y可變的無標度網路模型
6.3.5 HDS策略與網路的非均勻性關係
6.4 全球資訊網中的搜尋
6.4.1 Google的核心技術——PageRank
6.4.2 全球資訊網的實時搜尋
習題6
第7章 複雜網路中的社團結構
7.1 引言
7.2 節點重要性的評價指標
7.2.1 基於節點刪除方法的指標
7.2.2 基於節點關聯性的指標
7.2.3 基於最短路徑的方法
7.2.4 其他分析方法
7.3 社團結構的定義與判斷標準
7.3.1 社團結構的定義
7.3.2 模組性p函式
7.3.3 經典檢驗網路
7.4 Kernighan—Lin算法
7.5 譜平均法
7.5.1 譜平均法的基本思想
7.5.2 基於Normal矩陣的譜平分法
7.6 派系過濾算法
7.6.1 相關概念
7.6.2 具體算法
7.7 分裂算法
7.7.1 GN算法
7.7.2 邊聚類係數法
7.8 凝聚算法
習題7
第8章 網路層次分析法
8.1 網路層析分析法原理
8.1.1 ANP結構分析
8.1.2 ANP的優勢度
8.1.3 ANP網路結構超矩陣
8.2 套用ANP評估橋樑設計方案
8.2.1 構造ANP模型
8.2.2 計算未加權超矩陣
8.2.3 計算加權超矩陣
8.2.4 計算極限超矩陣
習題8
第9章 網路博弈
9.1 引言
9.1.1 對策論和對策行為
9.1.2 對策現象的三要素
9.2 零和對策
9.3 零和對策的混合策略及解法
9.3.1 零和對策的混合策略
9.3.2 零和對策的解法
9.4 二人非常數和對策
9.4.1 純策略問題
9.4.2 混合對策問題
9.4.3 納什均衡的套用
9.5 合作博弈
9.5.1 Shapley值方法
9.5.2 其他分配方案
9.6 演化博弈理論
9.6.1 有限理性與演化博弈理論
9.6.2 兩個演化博弈的例子
9.6.3 演化穩定策略
9.6.4 模仿者動態模型
9.7 複雜網路上的演化博弈
9.7.1 規則網路上的博弈
9.7.2 小世界網路上的博弈
9.7.3 無標度網路上的博弈
9.7.4 總結
習題9
參考文獻
1.1 引言
1.1.1 Euler與Konigsberg七橋問題
1.1.2 ER隨機圖理論
1.1.3 社會領域的小世界實驗
1.2 複雜網路的特性
1.3 數理統計基礎
1.3.1 矩母函式、特徵函式和機率母函式
1.3.2 一些抽樣分布
1.3.3 統計推斷方法
1.4 圖論的基本理論
1.4.1 圖論的基本概念
1.4.2 最小生成樹問題
1.4.3 最短路問題
1.4.4 最大流問題
1.5 矩陣理論的相關定義和定理
習題1
第2章 複雜網路的統計描述
2.1 網路的基本靜態幾何特徵
2.1.1 度與度分布
2.1.2 平均路徑長度
2.1.3 聚類係數
2.1.4 實際網路的統計性質
2.2 無向網路的靜態特徵
2.2.1 聯合度分布和度一度相關性
2.2.2 聚類係數分布和聚一度相關性
2.2.3 介數、核數和緊密度
2.2.4 中心性
2.2.5 連通度
2.3 賦權網路的靜態特性
2.3.1 點權、單位權和權重分布差異性
2.3.2 權一度相關性和權一權相關性
2.3.3 距離分布和平均距離
2.3.4 賦權聚類係數
2.4 網路的其他靜態特性
2.4.1 網路結構熵
2.4.2 特徵譜
2.4.3 度秩函式
2.4.4 富人俱樂部特性
習題2
第3章 各種網路模型
3.1 規則網路
3.1.1 全局耦合網路
3.1.2 最近鄰耦合網路
3.1.3 星形耦合網路
3.2 隨機網路
3.2.1 隨機網路模型
3.2.2 隨機網路的性質
3.3 小世界網路
3.3.1 小世界網路模型
3.3.2 小世界網路的性質
3.4 無標度網路
3.4.1 BA無標度網路模型
3.4.2 BA無標度網路的度分布
3.4.3 BA無標度網路的平均路徑長度和聚類係數
3.4.4 魯棒性與脆弱性
3.4.5 適應度模型
3.5 局域世界演化網路模型
3.6 層次網路
3.6.1 模組與模體
3.6.2 層次網路概念
3.6.3 層次網路構造方法
3.7 確定性網路
3.7.1 確定性小世界網路
3.7.2 確定性無標度網路
3.8 自相似網路
3.8.1 複雜網路的自相似性
3.8.2 自相似複雜網路的構造方法
3.9 隨機圖產生器
3.10 結構產生器
3.11 基於連線度的產生器
3.11.1 AB模型
3.11.2 GLP模型
3.12 多局域世界模型
3.12.1 多局域世界模型的構造方法
3.12.2 多局域世界模型的度分布分析
3.12.3 改進的多局域世界模型
習題3
第4章 複雜網路上的傳播模型和動力學分析
4.1 引言
4.2 複雜網路上的病毒傳播
4.2.1 基於生物學的經典病毒傳播模型
4.2.2 均勻網路中的病毒傳播機制
4.2.3 非均勻網路中的病毒傳播機制
4.2.4 有限規模無標度網路的傳播閾值HJ
4.2.5 社團網路的病毒傳播機制
4.2.6 關聯網路的傳播閾值
4.3 複雜網路上的免疫策略
4.3.1 隨機免疫
4.3.2 目標免疫
4.3.3 熟人免疫
4.3.4 主動免疫
4.4 複雜網路上的輿論傳播
4.4.1 劉宗華的一般網路輿論傳播模型
4.4.2 Zanette的小世界網路輿論傳播模型
4.4.3 Moren0的無標度網路輿論傳播模型
4.4.4 汪小帆的可變聚類係數無標度網路輿論傳播模型
4.4.5 輿論傳播建模中應注意的問題
4.5 複雜網路的擁塞控制策略
4.5.1 擁塞現象及其產生原因
4.5.2 複雜網路中擁塞控制的路由策略
習題4
第5章 複雜網路中的同步
5.1 混沌
5.1.1 混沌的概念
5.1.2 混沌模型
5.1.3 混沌系統的刻畫指標
5.2 混沌同步理論
5.2.1 混沌同步的定義
5.2.2 混沌同步的判定
5.2.3 混沌同步的方法
5.3 複雜網路的完全同步判據
5.3.1 複雜動態網路的完全同步
5.3.2 複雜動態網路完全同步的穩定性分析
5.3.3 連續時間線性耗散耦合網路的完全同步判據
5.3.4 小世界網路的完全同步
5.3.5 無標度網路的完全同步
5.4 複雜網路時滯系統的同步判據
5.4.1 連續時間時滯耗散耦合網路的完全同步判據
5.4.2 雙重時滯複雜網路的同步分析
5.4.3 時滯複雜網路的自適應反饋同步
5.5 提高複雜網路同步能力的方法
5.5.1 降低網路的最大介數
5.5.2 降低網路的平均距離
5.5.3 無標度網路上去耦合的方法
5.5.4 通過全局最佳化算法最佳化網路的同步能力
習題5
第6章 複雜網路中的搜尋
6.1 廣度優先搜尋策略
6.1.1 廣度優先搜尋
6.1.2 廣度優先搜尋改進
6.2 隨機遊走搜尋策略
6.2.1 uRW搜尋策略
6.2.2 NRRW搜尋策略
6.2.3 SARW搜尋策略
6.2.4 三種隨機遊走搜尋策略仿真與分析
6.2.5 隨機遊走搜尋策略的改進
6.3 最大度搜尋策略
6.3.1 最大度搜尋策略
6.3.2 套用HDS策略求兩點之間的路徑
6.3.3 套用HDS策略對路徑尋找的改進
6.3.4 冪律指數y可變的無標度網路模型
6.3.5 HDS策略與網路的非均勻性關係
6.4 全球資訊網中的搜尋
6.4.1 Google的核心技術——PageRank
6.4.2 全球資訊網的實時搜尋
習題6
第7章 複雜網路中的社團結構
7.1 引言
7.2 節點重要性的評價指標
7.2.1 基於節點刪除方法的指標
7.2.2 基於節點關聯性的指標
7.2.3 基於最短路徑的方法
7.2.4 其他分析方法
7.3 社團結構的定義與判斷標準
7.3.1 社團結構的定義
7.3.2 模組性p函式
7.3.3 經典檢驗網路
7.4 Kernighan—Lin算法
7.5 譜平均法
7.5.1 譜平均法的基本思想
7.5.2 基於Normal矩陣的譜平分法
7.6 派系過濾算法
7.6.1 相關概念
7.6.2 具體算法
7.7 分裂算法
7.7.1 GN算法
7.7.2 邊聚類係數法
7.8 凝聚算法
習題7
第8章 網路層次分析法
8.1 網路層析分析法原理
8.1.1 ANP結構分析
8.1.2 ANP的優勢度
8.1.3 ANP網路結構超矩陣
8.2 套用ANP評估橋樑設計方案
8.2.1 構造ANP模型
8.2.2 計算未加權超矩陣
8.2.3 計算加權超矩陣
8.2.4 計算極限超矩陣
習題8
第9章 網路博弈
9.1 引言
9.1.1 對策論和對策行為
9.1.2 對策現象的三要素
9.2 零和對策
9.3 零和對策的混合策略及解法
9.3.1 零和對策的混合策略
9.3.2 零和對策的解法
9.4 二人非常數和對策
9.4.1 純策略問題
9.4.2 混合對策問題
9.4.3 納什均衡的套用
9.5 合作博弈
9.5.1 Shapley值方法
9.5.2 其他分配方案
9.6 演化博弈理論
9.6.1 有限理性與演化博弈理論
9.6.2 兩個演化博弈的例子
9.6.3 演化穩定策略
9.6.4 模仿者動態模型
9.7 複雜網路上的演化博弈
9.7.1 規則網路上的博弈
9.7.2 小世界網路上的博弈
9.7.3 無標度網路上的博弈
9.7.4 總結
習題9
參考文獻
系列叢書
1.數學建模算法與套用習題解答，司守奎，國防工業出版社，2013.
2．數學建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業出版社（2014）.
3. 數學建模入門與提高，李漢龍，等編著，國防工業出版社（2013）.
4.MATLAB與數學實驗，劉二根等編著，國防工業出版社（2013）.
5．數學模型，單峰，朱麗梅編著，國防工業出版社(2011)．
6. Mathematica基礎及其在數學建模中的套用（第二版），李漢龍主編，國防工業出版社(2016)．
7. 複雜網路算法與套用，司守奎，國防工業出版社(2015)．
8. 全國大學生數學建模競賽試題研究 (上、下冊)，王積建，國防工業出版社(2015)．
