行最簡形矩陣，Line minimalist matrix，是指線性代數中的某一類特定形式的矩陣。
基本介紹
- 中文名：行最簡形矩陣
- 外文名：Line minimalist matrix
- 類型：名詞
- 領域：線性代數
定義,變換,性質,
定義
在階梯形矩陣中，若非零行的第一個非零元素全是1，且非零行的第一個元素1所在列的其餘元素全為零，就稱該矩陣為行最簡形矩陣。
例如矩陣：
變換
下列三種變換稱為矩陣的行初等變換：
（1）對調兩行；
（2）以非零數k乘以某一行的所有元素；
（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行對應元素上去。
將定義中的“行”換成“列”，即得到矩陣的初等列變換的定義。矩陣的初等行變換與矩陣的初等列變換，統稱為矩陣的初等變換。
有如下定理成立：
任一矩陣可經過有限次初等行變換化成階梯形矩陣；
任一矩陣可經過有限次初等行變換化成行最簡形矩陣；
矩陣在經過初等行變換化為最簡形矩陣後，再經過初等列變換，還可以化為最簡形矩陣，因此，任一矩陣可經過有限次初等變換化成標準形矩陣。
