蓋爾范德表示是交換巴拿赫代數與其緊豪斯多夫空間上的連續函式空間之間的一種同態對應。
基本介紹
- 中文名：蓋爾范德表示
- 外文名：Gelfandd representation
- 適用範圍：數理科學
簡介,交換巴拿赫代數,豪斯多夫空間,
簡介
蓋爾范德表示是交換巴拿赫代數與其緊豪斯多夫空間上的連續函式空間之間的一種同態對應。
若R有單位元e的交換巴拿赫代數，則Γ:x→x(f)是代數同態，其中x(f)為R上非零可乘線性泛函全體Ω上的連續函式，Γ稱為是交換巴拿赫代數的蓋爾范德表示。
交換巴拿赫代數
交換巴拿赫代數是一種特殊的巴拿赫代數。
若R是巴拿赫代數且R是交換環，則稱R是交換巴拿赫代數。
豪斯多夫空間
在拓撲學和相關的數學分支中，豪斯多夫空間、分離空間或T2 空間是其中的點都“由鄰域分離”的拓撲空間。在眾多可施加在拓撲空間上的分離公理中，“豪斯多夫條件”是最常使用和討論的。它蘊涵了序列、網和濾子的極限的唯一性。豪斯多夫得名於拓撲學的創立者之一費利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓撲空間定義把豪斯多夫條件包括為公理。
假設 X 是拓撲空間。設 x 和 y 是 X 中的點。如果存在 x 的鄰域 U 和 y 的鄰域 V 使得 U 和 V 是不相交的 (U ∩ V = ∅)，我們稱 x 和 y 可以“由鄰域分離”。X 是豪斯多夫空間如果任何兩個X 的不同的點可以由鄰域分離。這時的豪斯多夫空間也叫做 T2 空間和分離空間的原因。
