范德華方程(范德瓦耳斯方程)

范德華方程

范德瓦耳斯方程一般指本詞條

范德華方程是荷蘭物理學家范德瓦耳斯(van der Waals,又譯“范德華”、“凡德瓦耳”)於1873年提出的一種實際氣體狀態方程

范德華方程是對理想氣體狀態方程的一種改進,特點在於將被理想氣體模型所忽略的氣體分子自身大小和分子之間的相互作用力考慮進來,以便更好地描述氣體的巨觀物理性質。

基本介紹

  • 中文名:范德華方程
  • 外文名:van der Waals
  • 時間:1873年
  • 類型:一種實際氣體狀態方程
  • 提出:范德華
  • 簡稱:范氏方程
簡介,方程形式,簡化形式,適用範圍,具體套用,

簡介

范德華方程(van der Waals equation)是范德瓦耳斯方程的另一種翻譯,簡稱范氏方程,是荷蘭物理學家范德瓦耳斯(van der Waals,又譯“范德華”、“凡德瓦耳”)於1873年提出的一種實際氣體狀態方程

方程形式

范德瓦耳斯方程的具體形式:
式中
范德華方程
p為氣體的壓強
a'為度量分子間引力的唯象參數
b'為單個分子本身包含的體積
v為每個分子平均占有的空間大小(即氣體的體積除以總分子數量);
更常用的形式為:
(p+an^2/V^2)(V-nb)=nRT
在第二個方程里
V為總體積
n摩爾量(number of moles)
a為度量分子間引力的參數
b為1摩爾分子本身包含的體積之和b=NAb',
范德華方程
下表列出了部分氣體的ab的值
氣體種類
a [kPa
]
b [
]
氦氣(He)
3.45
0.024
氫氣(H2)
24.32
0.027
氮氣(N2)
141.86
0.039
氧氣(O2)
137.80
0.032
二氧化碳(CO2)
364.77
0.043
水蒸氣(H2O)
557.29
0.031
在上述方程中必須嚴格區分總體平均性質和單個分子的性質。譬如,第一個方程中的v是每個分子平均占有空間的大小(可以理解成分子平均“勢力範圍”的大小),而b'則為單個分子本身“包含”的體積(若為單原子分子稀有氣體b'就是原子半徑內包含的體積)。

簡化形式

在一般形式的范氏方程中,常數a和b 因氣體/流體種類而異,但我們可以通過改變方程的形式,得到一種適用於所有氣體/流體的普適形式。
按照下面的方式定義約減變數(亦稱折合變數,就是把變數轉換成其無量綱形式),其中下標R 表示約減變數,下標C 表示原變數的臨界值:
pR=p/pC,
vR=v/vC,
Tr=T/Tc
式中pC=a/27b2,vC=3b,kTc=8a/27b
用約減變數代替原變數,范氏方程形式變為
(pR+3/vR^2)(vR-1/3)=(8/3)*TR
這就是范氏方程的不變形式,即這一形式不會因套用流體種類改變而改變。
上述方程的不變性質亦稱對應態原理

適用範圍

范氏方程對氣-液臨界溫度以上流體性質的描寫優於理想氣體方程。對溫度稍低於臨界溫度的液體和低壓氣體也有較合理的描述。
但是,當描述對象處於狀態參量空間(P,V,T)中氣液相變區(即正在發生氣液轉變)時,對於固定的溫度,氣相的壓強恆為所在溫度下的飽和蒸氣壓,即不再隨體積V(嚴格地說應該是單位質量氣體占用的體積,即比容)變化而變化,所以這種情況下范氏方程不再適用。

具體套用

在流體力學中,范氏方程可以作為可壓縮流體(如液態高分子材料)的PVT狀態方程。這種情況下,由於比容V變化不大,可將方程簡化為:
(p+A)(V-b)=CT,
其中p壓強V為比容,T為溫度,ABC均為與對象相關的參數。

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