如果E是局部凸空間，E'(或E*)是E上的連續線性泛函全體，則(E,E')稱為自然對偶。
基本介紹
- 中文名：自然對偶
- 外文名：natural duality
- 適用範圍：數理科學
簡介,線性空間的對偶,定義,套用,局部凸空間,
簡介
線性空間的對偶
線性空間的對偶是滿足一定條件的一對線性空間。
同一數域K（實數域或複數域）上的線性空間X,Y，如果由X×Y到K的雙線性泛函
滿足下述分離公理：
- 若對每個y∈Y，滿足〈x,y〉=0，則x=0;
- 若對每個x∈X，滿足〈x,y〉=0，則y=0;
那么X和Y稱為互為對偶的線性空間，亦稱Y(或X)是X(或Y)的對偶。
設X是線性空間,X是X上的線性泛函全體，如果Y⊂X,且Y在X上是全的（即若x≠0,則必存在y∈Y使<x,y>= y(x)≠0），則(X,Y)按雙線性泛函<x,y>=y(x)成為對偶，實際上任何對偶線性空間(X,Y)總可以表達為上述形式。
定義
如果E是局部凸空間，E'(或E*)是E上的連續線性泛函全體，則(E,E')稱為自然對偶。
套用
在線性空間的對偶概念基礎上所形成的對偶理論是局部凸空間理論的中心內容，它也是把局部凸空間和它的共軛空間放在相對稱的地位來加以研究的。
局部凸空間
局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。
設E是拓撲線性空間，如果E中存在均衡凸集組成的零元的領域基，就稱E是局部凸的拓撲線性空間，簡稱局部凸空間，而E的拓撲稱為局部凸拓撲。
