群範疇是範疇論中的一種範疇。
基本介紹
- 中文名：群範疇
- 外文名：category of groups
- 所屬學科：範疇論
相關詞條
- 群範疇
群範疇是範疇論中的一種範疇。範疇Grp的對象為所有小群，態射為所有群同態，稱為群範疇。...
- 阿貝爾群範疇
阿貝爾群範疇 環通過雙模的平凡擴張在代數的眾多分支中扮演著舉足輕重的角色，比如Nagata巧妙地運用這一構造證明了任意交換環上的模可視為交換環中的理想，使得任一關於理想的結果可用模的語言來闡述。設是一個群，是阿貝爾群的充要條件是對任意的a，b∈G有（a*b）*（a*b）=（a*a）*（a*a）則有圖1定理：
- 商範疇
以一切環為對象，以環同態作為態射得環範疇Ring。類似地，可得群範疇Group，阿貝爾群範疇AG，環R上的左R模範疇M等。以自然數為對象，a|b(表示a整除b)時定義Hom(a，b)有惟一元素φ，ab時定義Hom(a，b)=(空集)，也得到一個範疇.一般地，對每個擬序集都可仿此定義範疇。商代數 商代數是一個代數結構模它的...
- 範疇(數學概念)
群範疇Grp，對象為所有小群，態射為群同態；阿貝爾群範疇Ab；對象為所有小阿貝爾群，態射為群同態。環範疇Rng，對象為所有小環，態射為(保持單位元的)環同態。CRng，對象為所有小交換環，態射為環同態。左R模範疇R-Mod，對象為環R上的小左模，態射為線性映射。右R模範疇Mod-R，對象為環R上的小右模，態射為...
- 加性範疇
加性範疇(additive category)亦稱加法範疇。是一種常用範疇。範疇是範疇論的基本概念之一。例如，以一切集合作對象，以集合映射作態射，則得集合範疇Set(簡稱集範疇)。以一切拓撲空間作對象，以連續映射作態射，則得拓撲空間範疇Top。以一切環為對象，以環同態作為態射得環範疇Ring。類似地，可得群範疇Group，阿貝爾群...
- 推出(範疇論概念)
1.若C為集範疇Set，則 為b與c的可區分的並，且任意x∈a，fx與gx黏合為同一個點。2.若C為拓撲空間範疇Top，則 為黏著空間，其構造與集範疇類似。上面的一個特例是楔和或一點並；這裡取X與Y為帶基點的空間而Z為 1 點空間。那么將X與Y的基點黏合起來得到的空間，便是推出。3.在阿貝爾群範疇中，推出可以...
- 離散範疇
例如，一個群模去其換位子群的商群(稱為交換化)得到一個交換群，從而交換化成為群範疇到交換群範疇的一個變換，且這個變換保持著群同態及其合成。事實上，這就是函子的思想。在域F上的線性空間範疇中，任一線性空間L必有惟一的對偶空間L=Hom(L，F)，“*”可看成這個線性空間範疇到自身的一個變換。儘管當L...
- 積範疇
例如，以一切集合作對象，以集合映射作態射，則得集合範疇Set(簡稱集範疇)。以一切拓撲空間作對象，以連續映射作態射，則得拓撲空間範疇Top。以一切環為對象，以環同態作為態射得環範疇Ring。類似地，可得群範疇Group，阿貝爾群範疇AG，環R上的左R模範疇M等.以自然數為對象，a|b(表示a整除b)時定義Hom(a，b)...
- 對偶範疇
3) 群範疇，其態射為群同態；4)阿貝爾群範疇，其態射為群同態；5) 所有環的範疇，其態射為環同態。6)所有於體K（維持固定）上的向量空間的範疇，其態射為線性映射；7) 所有拓撲空間的範疇，其態射為連續函式；8) 所有度量空間的範疇，其態射為度量映射；9) 所有一致空間的範疇，其態射為一致連續函式；10) ...
- 拓撲群範疇的若干問題的研究
《拓撲群範疇的若干問題的研究》是依託南京師範大學，由賀偉擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 拓撲群是拓撲代數領域的熱門研究方向，範疇拓撲學是從範疇論的角度來研究拓撲空間理論。如何將範疇拓撲的思想方法引入拓撲群的研究成為一個非常有意義的研究課題。兩個著名的例子是自由拓撲群和範疇緊拓撲群。本項目將從...
- 模範疇
例如，以一切集合作對象，以集合映射作態射，則得集合範疇Set(簡稱集範疇)。以一切拓撲空間作對象，以連續映射作態射，則得拓撲空間範疇Top。以一切環為對象，以環同態作為態射得環範疇Ring。類似地，可得群範疇Group，阿貝爾群範疇AG，環R上的左R模範疇M等。以自然數為對象，a|b(表示a整除b)時定義Hom(a，b)...
- 帶積範疇
範疇是範疇論的基本概念之一。例如，以一切集合作對象，以集合映射作態射，則得集合範疇Set(簡稱集範疇)。以一切拓撲空間作對象，以連續映射作態射，則得拓撲空間範疇Top。以一切環為對象，以環同態作為態射得環範疇Ring。類似地，可得群範疇Group，阿貝爾群範疇AG，環R上的左R模範疇RM等。概念 帶積範疇(category ...
- 余積(範疇論概念)
當J為離散範疇{1,2}時，對應的歸納極限為余積圖表。即余積可以視為一種特殊的歸納極限。例子 集範疇Set的余積為集合的可區分的並；拓撲空間範疇Top的余積為拓撲空間的可區分的並；帶基點的空間範疇Top的余積為楔積；阿貝爾群範疇Ab的余積為阿貝爾群的直和；左R模範疇R-Mod的余積為左R模的直和；群範疇Grp...
- 代數結構(數學概念)
範疇是具有關聯態射的對象的集合。每一個代數結構都有自己的同態概念，即任何與定義結構的運算相容的函式。因此，每一個代數結構都會產生一個類別。例如，群的範疇是將所有組都作為對象，並且所有組同態都作為態射。這一具體範疇可以看作是一組具有附加範疇理論結構的集合範疇。同樣，拓撲群的範疇(其態射是連續群同態)...
- 商對象
以一切環為對象，以環同態作為態射得環範疇Ring。類似地，可得群範疇Group，阿貝爾群範疇AG，環R上的左R模範疇M等。以自然數為對象，a|b(表示a整除b)時定義Hom(a，b)有惟一元素φ，ab時定義Hom(a，b)=(空集)，也得到一個範疇。一般地，對每個擬序集都可仿此定義範疇。同態 設E與F為兩個群胚，它們的...
- 加性函子
加性範疇最典型的例子是阿貝爾群範疇AG。在加性範疇中有限個對象必有積；加性範疇的對偶範疇仍為加性範疇；加性範疇中態射f為單態射的充分必要條件是kerf=0，f為滿態射的充分必要條件是coker f=0。範疇論 代數學的一個重要分支。數學的各個領域都有各自的研究對象。例如，集合論研究集合與映射；線性代數研究線性...
- 同態
例如，以一切集合作對象，以集合映射作態射，則得集合範疇Set(簡稱集範疇)。以一切拓撲空間作對象，以連續映射作態射，則得拓撲空間範疇Top。以一切環為對象，以環同態作為態射得環範疇Ring。類似地，可得群範疇Group，阿貝爾群範疇AG，環R上的左R模範疇M等。以自然數為對象，a|b(表示a整除b)時定義Hom(a，b)...
- 單純集合
範疇 C 中的一個單純對象 X 是一個反變函子 X: Δ → C 或等價地共變函子：X: Δop → C 當 C 是集合範疇，我們討論的就是單純集合。設 C 是群範疇或阿貝爾群範疇，我們分別得到單純群範疇和單純阿貝爾群範疇。單純群與單純阿貝爾群也帶有由底單純集合誘導的閉模型結構。單純阿貝爾群的同倫群可由都德-...
- 周伯壎
周伯壎當時考慮到循環群的同構（當時稱為同型），其後認為可考慮同構到更大的循環群或甚至一般的交換群內。後來才知道，在國外這種“同構到內”的概念叫做“單同態”，在群範疇中叫單態射。50年代初，周伯壎研究了交換環的結構。在一個交換環中，有多種方式來分解其任一個理想，使其可表達成某種類型之理想的交或...
- 對偶函子
例如，以一切集合作對象，以集合映射作態射，則得集合範疇Set(簡稱集範疇)。以一切拓撲空間作對象，以連續映射作態射，則得拓撲空間範疇Top。以一切環為對象，以環同態作為態射得環範疇Ring.類似地，可得群範疇Group，阿貝爾群範疇AG，環R上的左R模範疇M等。以自然數為對象，a|b(表示a整除b)時定義Hom(a，b)...
