線性趨勢外推法是最簡單的外推法。這種方法可用來研究隨時間按恆定增長率變化的事物。在以時間為橫坐標的坐標圖中，事物的變化接近一條直線。根據這條直線，可以推斷事物未來的變化。
線性外推法是常用的近似計算方法。可套用於計算殘餘油飽和度和物理公式的推算。
基本介紹
- 中文名：線性外推法
- 外文名：Linear extrapolation
- 含義：最簡單的外推法
- 類型：外推法
- 意義：可以推斷事物未來的變化
- 套用：物理公式、殘存油飽和度
介紹,套用,
介紹
線性外推法是常用的近似計算方法。可套用於計算殘餘油飽和度和物理公式的推算。
套用
套用線性外推法，首先是收集研究對象的動態數列，然後畫數據點分布圖，如果散點構成的曲線非常近似於直線，則可按直線規律外推。
線性外推法計算殘餘油飽和度
殘餘油飽和度在文獻中常被定義為束縛油飽和度，指剩餘油變為不流動或者完全被束縛時的飽和度，它是相對滲透率曲線的端點值，殘餘油飽和度的大小影響著相對滲透率曲線的形態和驅油效率的高低。隨著油田的不斷開發，一方面老油田多數已進入中高含水期，加大老油田的挖潛力度，提高其采出程度是保證油田產量的重要方式；另一方面勘探難度不斷增大，新發現油田的規模有限，甚至有些油田由於經濟效益問題難以得到開發，可采儲量的大小直接影響新油田能否投入開發。殘餘油飽和度是老油田挖潛及新油田開發方案研究中一項重要參數，準確估算油田的殘餘油飽和度對油田開發方案的制定具有重要意義。
確定殘餘油飽和度的方法有岩心分析、專門取心、油藏工程研究、測井、不穩定試井（與岩心分析資料相結合）、化學示蹤劑研究等。最常用的方法為岩心分析法，其中使用長岩心或密閉取心資料確定的殘餘油飽和度較為準確，而目前南海東部地區尚無此類資料，因此，利用普通的特殊岩心分析數據確定殘餘油飽和度是一種常用方法，即用油水相對滲透率實驗結果中最後一個實驗點對應的含油飽和度值，或利用實驗數據外推得到殘餘油飽和度。事實上，實驗室無法準確地測得岩心的殘餘油飽和度，因此，利用實驗值外推是獲得殘餘油飽和度的一種有效方法。
但是，目前關於殘餘油飽度的外推方法及原則並沒有統一的依據，相同的實驗數據，不同的研究人員分析得到的殘餘油飽和度值往往差別較大。針對這種情況，本文提出了殘餘油飽和度的線性外推法，該方法可以降低外推值的不確定性，提高外推值的可靠性。1 殘餘油飽和度外推方法目前，在利用特殊岩心分析實驗數據時，普遍採用經驗公式法對實驗室測得的相對滲透率曲線進行歸一化處理，處理公式如下：
Swd=Sw－Swi1－Swi－Sor（1）
krw=krw（Sor）*Swdm（2）
kro=kro（Swi）*（1－Swd）n（3）
式中：Swi——束縛水飽和度；
Sor——殘餘油飽和度；
Sw——含水飽和度；
Swd——歸一化的含水飽和度；
krw——水相相對滲透率；kro——油相相對滲透率；
m、n——水相指數、油相指數。
分別對式（2）和式（3）兩邊取對數得：
lg（krw）=lg（krw（Sor））+m*lg（Swd）（4）
lg（kro）=lg（kro（Swi））+n*lg（1－Swd）（5）
由式（4）和式（5）可以看出，lg（krw）～lg（swd）、lg（kro）～lg（1－swd）呈線性關係，由此，可以通過實驗值分別回歸lg（krw）與lg（swd）、lg（kro）與lg（1－swd）的線性方程，得到m、n、Krw（sor）。由式（1）和式（3）可得：
kro=kro（Swi）*〔So－Sor1－Swi－Sor〕n（6）
式中So——含油飽和度。由式（6）可以看出，kro與So呈n階多項式的關係，或kro1n與So呈線性關係。因此，可以利用kro與So的這種關係，外推殘餘油飽和度。下文的常用外推方法及本文提出的線性外推法均基於該關係式得到。
常規多項式外推法
由式（6）可知，kro與So呈n階多項式的關係，利用該關係外推殘餘油飽和度時，需求kro為0時關於So的一元n次方程，如式（7）所示：
an*Son+an－1*Son－1+…+a1*So+c=0（7）
式中an、an－1…a1，c——常數。當n≤3時，可直接利用求根公式得到殘餘油飽和度值；當n>3時，由於求根公式複雜，目前常用的處理方式是回歸kro12或kro14與So的多項式關係，採用試算法結合EXCEL的趨勢線倒推預測功能求取kro近似為0時的So值。
利用該方法外推時存在兩個問題，多項式的階數如何選擇？對kro開幾次方合適？不同的研究人員可能會有不同的選擇，外推的結果也不同。另外，由於多項式的階數越大，關係式的擬合效果越好（即若實驗值有z個點，則只需z－1階多項式就能完全將實驗點擬合上），但是，並不是階數越高越好。由於多項式本身的彎曲特性，使其為了適應某些點會導致其它點誤差增大，Runge現象很好地說明了這點。因此，本文認為，在利用常規多項式方法外推殘餘油飽和度時，需注意合理選取多項式的階數，保證擬合曲線在[0，1]範圍內的單調性，否則擬合曲線沒有意義。針對該方法在使用時存在選取多項式的階數及對kro進行開方的次數不統一的問題。本文根據式（1）～（6）提出以下外推殘餘油飽和度的方法：線性外推法。
線性外推法
由於油水相對滲透率實驗值均是油水兩相相對於油相在束縛水飽和度時滲透率，故kro（Swi）=1，同時式（6）中各項參數為正數，因此，由式（6）可以得到：
So=（1－Swi－Sor）*kro1n+Sor（8）
由式（8）可知，kro1n與So呈線性關係，因此，可利用該線性關係外推殘餘油飽和度，與多項式外推法相比，該方法較為簡單直接。利用該方法，假設一系列n值，分別回歸kro1n與So的線性方程，該方程的常數項即為殘餘油飽和度。通常情況下，油相指數n在2～4之間，同時本文統計了南海東部地區214個樣品的特殊岩心分析結果，該地區油相指數n基本介於[1，8]區間內，且98%集中在[1，6]區間內因此，首先可分別對實驗數據的中kro進行n次開方，其中n為[1，6]區間內任意實數，可根據精度要求，選取n值。然後分別回歸求kro1n與So的線性公式得出kro1n為0時的So值，取反求n值與估算n值差別較小且判斷係數R2接近於1的外推結果作為殘餘油飽和度值。
綜合以上分析，線性外推法是改進的多項式外推法的簡化形式，該方法不僅可以規避多項式階數對外推值的影響，同時通過比較假設n值與反算n值的差別降低了外推值的不確定性，可替代多項式外推法，其外推過程可歸結為以下幾步：①假設一系列n值；②藉助EXCEL內置函式INDEX和LIN－EST分別求取各假設值對應的R2和Sor；③利用外推得到的殘餘油飽和度值反求n值；④取R2接近於1且反求得到的n值與假設n值差別較小的外推值，作為最終的殘餘油飽和度；⑤若步驟④中的外推值不滿足精度要求，則可回到步驟①加密假設值，重複②～④步操作，直至滿足精度要求。以上步驟也可通過編程實現。以A油田A－1井穩態法測得油水相對滲透率實驗值為例，表1為其中一塊樣品4A的實驗條件及結果。利用線性外推法對樣品4A值進行分析，通過上述步驟進行外推分析，在[1，6]區間內以0．5為間隔取一系列n值，外推結果如圖3所示，當n=2．5時，kro1n與So線性相關性最高，且滿足一定的精度要求，因此，取n=2．5時外推得到的值作為4A的殘餘油飽和度，即該方法計算得到殘餘油飽和度值為0．2398。通過反算n值的方法對取值結果進行檢驗，反算得到的n值為2．69，與2．5差別較小，因此該外推結果合理。該結果還表明，對kro開方的次數不是越高越好，通過對kro開方放大了低值的影響，因此，n越大，kro1n隨So的變化曲線越平緩，外推得到的殘餘油飽和度值越小，當n達到某個值時，kro1n與So呈現良好的線性關係。線性外推法可以很好地避免多項式外推法中隨意選取n值的弊端。當kro與So呈上凸型的曲線時，n值的選取範圍為0～1，這種情況極為少見。
線性外推法處理物理數據
線性外推法是常用的近似計算方去,若將其套用於物理實驗數據處理(如用作圖法從截距求某些物理量的值等)，能使實驗數據處理簡單、直觀，物理意義更加明確。白澤生等以落球法測量液體的粘滯係數實驗為例，說明線性外推法在物理實驗數據處理中的套用。
