《線性代數（劉葉玲）》是2015年西安電子科技大學出版社出版的圖書，作者是劉葉玲。
基本介紹
- 書名：線性代數（劉葉玲）
- 作者：劉葉玲
- ISBN：978-7-5606-2618-5/O.0112
- 定價：23.8元
- 出版社：西安電子科技大學出版社
- 出版時間：2015-02
內容簡介,目錄,
內容簡介
“線性代數”是高等院校大多數專業的學生必修的一門重要基礎理論課。本書圍繞教學大綱，在適宜教學以及易學易懂等方面做了探索, 並在保持嚴謹性的同時適當地加入了一些線性代數的套用。本書敘述通俗易懂, 語言簡單明快, 很好地把握了線性代數的深度和廣度。全書共分七章: 行列式及其套用、矩陣及其運算、n維向量空間、線性方程組、矩陣的特徵值及對角化、二次型、線性空間與線性變換。每章後均配有一定數量的習題和自測題，書末附有習題和自測題答案。
本書可作為高等院校工科及經濟類專業“線性代數”課程的教材（54學時左右）及參考書。同時，還考慮到不同層次人員的需求，可在適當取捨內容後用於專科、高職及成人教育等各類教學當中，也可供科技人員或自學人員使用。
目錄
第一章 行列式及其套用 1
1.1 全排列、逆序數與對換 1
1.1.1 排列與逆序 1
1.1.2 對換 2
1.2 行列式的定義 3
1.2.1 二階行列式 3
1.2.2 三階行列式 4
1.2.3 n階行列式 6
1.3 行列式的性質 8
1.4 行列式按行（列）展開 17
1.5 克萊姆法則 25
1.5.1 非齊次線性方程組 25
1.5.2 齊次線性方程組 28
本章小結 29
習題一 31
自測題一 34
第二章 矩陣及其運算 37
2.1 矩陣的概念 37
2.1.1 矩陣的定義 37
2.1.2 幾種特殊矩陣 39
2.2 矩陣的運算 43
2.2.1 矩陣的加法與減法 43
2.2.2 數與矩陣相乘 44
2.2.3 矩陣的乘法 45
2.2.4 矩陣的轉置 48
2.2.5 方陣的行列式 50
2.3 可逆矩陣 51
2.4 矩陣的分塊 56
2.5 矩陣的初等變換 60
2.5.1 初等變換 60
2.5.2 初等矩陣 62
2.5.3 用初等變換求逆矩陣 66
2.6 矩陣的秩 68
2.6.1 矩陣秩的定義 68
2.6.2 用初等變換求矩陣的秩 69
本章小結 73
習題二 75
自測題二 78
第三章 n維向量空間 81
3.1 n維向量及其運算 81
3.1.1 n維向量 81
3.1.2 向量的運算 83
3.1.3 向量組的線性組合 84
3.2 向量組的線性相關性 85
3.3 極大無關組與向量組的秩 91
3.3.1 等價向量組 91
3.3.2 向量組的秩 91
3.3.3 矩陣等價的套用 96
3.4 向量空間 98
本章小結 102
習題三 104
自測題三 107
第四章 線性方程組 110
4.1 線性方程組的消元解法 110
4.1.1 線性方程組的矩陣表示 110
4.1.2 線性方程組的消元解法——高斯消元法 111
4.2 齊次方程組 113
4.2.1 齊次方程組的解的判定 113
4.2.2 齊次線性方程組的解的結構 115
4.3 非齊次方程組 122
4.3.1 非齊次方程組的解的判定 122
4.3.2 非齊次線性方程組的解的結構 126
4.4 線性方程組的套用 129
4.4.1 網路流模型 129
4.4.2 物資調運問題 131
4.4.3 交通流控制問題 132
本章小結 134
習題四 135
自測題四 138
第五章 矩陣的特徵值及對角化 140
5.1 向量組的正交化與正交矩陣 140
5.1.1 向量的內積 140
5.1.2 線性無關向量組的正交化方法 144
5.1.3 正交矩陣 149
5.2 方陣的特徵值及特徵向量 151
5.2.1 特徵值與特徵向量的概念 151
5.2.2 特徵值與特徵向量的性質 154
5.3 相似矩陣 157
5.3.1 相似矩陣及其性質 157
5.3.2 方陣與對角陣相似的充分必要條件 158
5.4 實對稱矩陣對角化 161
5.4.1 實對稱矩陣的性質 162
5.4.2 實對稱矩陣的對角化 163
5.5 矩陣對角化的套用 168
5.5.1 利用矩陣對角化求矩陣的高次冪 168
5.5.2 人口遷移模型 169
5.5.3 教師職業轉換預測問題 172
本章小結 173
習題五 176
自測題五 178
第六章 二次型 180
6.1 二次型及其標準形 180
6.1.1 二次型 180
6.1.2 二次型的矩陣表示形式 182
6.1.3 矩陣的契約 184
6.2 化二次型為標準形 186
6.2.1 用配方法化二次型為標準形 187
6.2.2 用初等變換化二次型為標準形 190
6.2.3 用正交變換化二次型為標準形 193
6.2.4 二次型與對稱矩陣的規範形 198
6.3 正定二次型 199
6.3.1 正定二次型 199
6.3.2 正定矩陣的套用 203
本章小結 204
習題六 206
自測題六 207
第七章 線性空間與線性變換 208
7.1 線性空間的定義與性質 208
7.2 維數、基與坐標 214
7.3 基變換與坐標變換 217
7.4 線性變換 223
7.4.1 線性變換 223
7.4.2 線性變換的基本性質 225
7.5 線性變換的矩陣表示式 227
本章小結 233
習題七 234
自測題七 236
習題和自測題答案 237
參考文獻 256
