中文名稱 經典積分
英文名稱 classicalintegral
基本介紹
- 中文名：經典積分
- 外文名：classicalintegral
- 定義：表示動量守恆的數學表達式。
- 套用學科：天文學
相關詞條
- 經典積分
中文名稱 經典積分英文名稱 classicalintegral中文名稱：經典積分；英文名稱：classicalintegral；定義1：表示動量守恆、角動量守恆和能量守恆定律；應的數學表達式。用學科：天文學（一級...
- 積分公式
自古以來，數學家們在探索圖形面積、曲線長度等問題的過程中，逐步孕育了微積分的思想萌芽。古希臘時期，阿基米德巧妙運用“窮竭法”，成功解決了拋物線、弓形等複雜曲邊圖形的面積計算難題。同時，歐幾里得的《幾何原本》與阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》作為數學史上的經典之作，對後世產生了深遠的影響。在中國古代，魏晉...
- 勒貝格積分
成為分析的“分水嶺”，人們常把勒貝格以前的分析學稱為經典分析，而把以由勒貝格積分引出的實變函式論為基礎而開拓出來的分析學稱為現代分析。黎曼積分的重要推廣，分析數學中普遍使用的重要工具。19世紀的微積分學中已經有了許多直觀而有用的積分，例如黎曼積分（簡稱R積分）、黎曼-斯蒂爾傑斯積分（簡稱R-S積分）等...
- 橢圓積分
在積分學中，橢圓積分最初出現於橢圓的弧長有關的問題中。Guilio Fagnano和歐拉是最早的研究者。通常，橢圓積分不能用基本函式表達。這個一般規則的例外出現在P有重根的時候，或者是R(x,y)沒有y的奇數冪時。但是，通過適當的簡化公式，每個橢圓積分可以變為只涉及有理函式和三個經典形式的積分。（也即，第一，...
- 高斯積分
同年，出版經典著作《算術研究》，任職期間，高斯致力於數論、代數、幾何、分析、複變函數、統計數學等多方面的研究、取得了一系列的成果。高斯定理、高斯公式、高斯函式等以他命名的多種發現至今仍在許多數學、科學部門中閃爍著光輝。高斯還涉足了大地測量工作。 為了進行長距離測量，發明了“目光反射器”，並在理論上...
- 定積分
定積分，一般指在一個區間上有定義的一元實函式的黎曼和的極限。它描述的是將函式在區間上作微元後，將函式值累加起來的過程。直觀地看，定積分描述的是函式圖像在一段區間內圍成曲邊梯形的正向面積。定積分具有一系列重要的性質與計算方法，包括牛頓-萊布尼茲公式等。定積分在數學和物理上有非常廣泛的套用，包括求...
- 傅立葉積分
傅立葉積分是一種積分在運算過程中的變換，它來源於函式的傅立葉積分表示。以傅立葉變換為工具，研究函式的許多性質，是傅立葉分析的主要內容。傅立葉變換在數學、物理以及工程技術中都有重要的套用。定義 一.基本定義和定理 基本定義：若函式 f(x)滿足條件 ①在任一有限區間都連續或只有有限個第一類間斷點，...
- 卷積積分
利用這樣的一種卷積積分的方法來求系統的零狀態回響較之經典的時域分析法要簡單很多，而且物理含義也比較明確。物理意義 在激勵條件下，線性電路在t時刻的零狀態回響=從激勵函式開始作用的時刻（ξ=0）到t時刻（ ξ=t）的區間內，無窮多個強度不同的衝激回響的總和。可見，衝激回響在卷積中占據核心地位。機率意義...
- 微積分(數學概念)
在多元微積分學中，牛頓-萊布尼茨公式的對照物是德雷克公式、散度定理、以及經典的斯托克斯公式。無論在觀念上或者在技術層次上，他們都是牛頓-萊布尼茨公式的推廣。隨著數學本身發展的需要和解決問題的需要，僅僅考慮歐式空間中的微積分是不夠的。有必要把微積分的演出舞台從歐式空間進一步拓展到一般的微分流形。在微分...
- 紹凱積分表示理論
許多經典的積分表示定理可歸結為這一定理的特例。例如，關於正定函式的積分表示的博赫納定理就可用紹凱理論來證明。凸集 設C是R的子集，如果對任意兩點x¹∈C，x²∈C，連結它們的線段仍在C中，即若x¹，x²∈C，則α₁x¹+α₂x²∈C，α₁+α₂=1，α₁≥0，α₂≥0，稱C為凸集...
- 費曼路徑積分
與量子現象相反，一個經典的粒子只走 所規定的一條軌道，只要C不橫亘在 的軌道上，就不會對粒子有影響，不會產生衍射現象。基本原理 費曼路徑積分的本質是基於假設波函式 代表粒子經過任意道路 ，從A到B在B點的幾率幅，且傳播子 的平方 代表粒子在B點被測到的幾率。在 式子中，上式中，為歸一化...
- 積分方程(數學術語)
積分方程論中許多思想和方法，例如，關於第二種弗雷德霍姆(Fredholm)積分方程的弗雷德霍姆理論和奇異積分方程的諾特(Noether)理論以及逐次逼近方法，本身就是數學中經典而優美的理論和方法之一。定義 積分方程即為關於未知函式Φ (x) 的積分方程。許多微分方程的求解問題可以歸結為積分方程的 求解問題。積分方程論主要研究...
- 里斯分數次積分
里斯分數次積分（Riesz fractional integration）是經典里斯分數次積分的一種推廣。簡介 里斯分數次積分是經典里斯分數次積分的一種推廣。稱 f的里斯分數次積分，這裡 為n維局部域。推廣 為 n 維Γ函式，當 且 時，有 （在分布意義下），對於 ，有 稱 為 f∈𝒥'的貝塞爾位勢，α∈C 若 它具有性質：。...
- 分數階微積分
分數階微積分這一重要的數學分支，其誕生在1695年，幾乎和經典微積分同時出現。那一年，德國數學家Leibniz 和法國數學家L'Hopital 通信，探討當導數的階變為1/2時，其意義是什麼？當時Leibniz也不知道定義與意義，只是回復道：“”這會導致悖論，終有一天將會是一個很有用的結果”。分數階微積分狹義上主要...
- 經典分析中的傅立葉積分
《經典分析中的傅立葉積分》是2003年世界圖書出版公司(此信息作廢)出版的圖書，作者是G.D.Sogge。內容介紹 Except for minor modifications, this monograph represents the lecture notes of a course I gave at UCLA during the winter and spring quarters of 1991. My purpose in the course was to present ...
- 超橢圓積分
超橢圓積分其積分值完全由L本身的起始點和終點所確定，和Abel積分的一般情形一樣，任何超橢圓積分均可表示成一些初等函式和具有特殊形式的第一、二、 三類典範超橢圓積分的線性組合。簡介 超橢圓積分是一類特殊的阿貝尓積分 ，其中 R 是 z，w 的有理函式(rational function)，變數z，w 滿足一個特殊類型的代數方程...
- 庫侖積分
庫侖(Coulomb)積分是電荷分布間的經典靜電作用對原子或分子總能量的貢獻。庫侖(Coulomb)積分是電荷分布間的經典靜電作用對原子或分子總能量的貢獻。在量子力學和量子化學中多處用到這個概念, 分別具有不同的意義, 必須注意區分。 在原子的自洽場計算中, 反映處在兩個原子軌道上的兩個電子的靜電排斥作用的積分, 稱作...
- 不定積分
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 F ，即F ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。解釋 根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定...
- 對偶積分方程
經典的含特殊函式的對偶積分方程是 其中J是貝塞爾函式， 。它的解是蒂奇馬什(Titchmarsh，E，Ch.)用梅林變換得到的，它是 奇異積分方程 奇異積分方程(singular integral equation)是弗雷德霍姆積分方程的重要推廣和發展，包括允許積分核有不可積的奇點，積分區間是無限區間等多種情形。使弗雷德霍姆定理不成立的線性積分...
- 多元微積分
數學分析中的經典概念可以推廣到多元函式，但也要引入線性代數中的概念。極限與連續性 設E是 中的一個開集，f是定義在E上的函式。給賦予一個範數之後，就可以這樣定義連續性：對E中的每個點a，f在a處連續若且唯若 在多元微積分領域，對函式極限和連續性的研究可導致許多違反直覺的結果。例如，一些二元標量函式...
- 柯西-施瓦茨不等式
柯西-施瓦茨不等式，最初於1821年被柯西提出，故大多數時候被簡稱為“柯西不等式”。其積分形式在1859被布尼亞科夫斯基提出，其證明由施瓦茲於1888年給出。由於柯西不等式的積分形式在分析學中占有十分重要的地位，故歷史上，該不等式又稱為柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式。柯西不等式的推導方法有許多。其作為代數式...
- 狄利克雷原理
在19世紀末20世紀初，希爾伯特採取完全不同的思路來處理這一難題。他通過邊界條件的光滑化來保證極小函式的存在，從而恢復了狄利克雷原理的功效。他的工作不僅“挽救”了有廣泛套用價值的狄利克雷原理，也豐富了變分法的經典理論。狄利克雷原理的進一步發展由原蘇聯數學家索伯列夫完成，他對於多重調和方程，包括區域...
- 克勞修斯定理
克勞修斯定理（英語：Clausius theorem）也稱為克勞修斯不等式（英語：Clausius Inequality），全稱克勞修斯積分不等式。是德國科學家魯道夫·克勞修斯在1855年提出的熱力學不等式，描述在熱力學循環中，系統熱的變化及溫度之間的關係。定義 如果系統的狀態是連續改變的，則可認為它與一系列連續改變溫度的高溫熱源和低溫熱源...
- 伽瑪函式
時，就是經典的斯特林公式 (Stirling’s formula) :如果要更精細地估計伽瑪函式的值，我們有斯特林級數 留數 事實上，Γ函式在整個複平面ℂ上定義了一個亞純函式，其所有的奇點出現在所有的非正整數 上，Γ函式在 處的留數是 。我們已經證明了當 時 。事實上，解析延拓後在 處（s不是伽瑪函式的奇點處）這...
- 安培環路定理
舉個經典例子，一個正在充電的電容器，其兩片金屬板會隨著時間分別累積異性電荷。設定表面 的邊緣為閉合迴路 。套用安培定律， 。在這裡， 是通過任意曲面的電流，只要這曲面符合一個條件：邊緣為閉合迴路 。所以，這任意曲面可以是表面 ，而 是I；或者這任意曲面可以是封閉圓柱表面減去左邊表面 ，而由於...
- 微分形式
利用外微分和積分運算， 我們可以得到著名的斯托克斯定理。 它是說一個恰當形式ω=dγ在定義域M上的積分，就等於γ在M的邊界上的積分。這個定理有很多特殊情況， 都是經典微積分理論中的重要公式， 比如牛頓萊布尼茲公式， 高斯公式， 格林公式 等等。斯托克斯定理表明， 外微分運算元d和拓撲圖形的邊緣運算元是相伴的。
- 拉格朗日中值定理
他的三部巨著《分析教程》《無窮小計算教程概論》和《微分計算教程》，在分析上進行了嚴格的敘述和論證，對微積分理論進行了重構。他在《無窮小計算教程概論》中嚴格地證明了拉格朗日中值定理，後來又在《微分計算教程》中將拉格朗日中值定理推廣為廣義中值定理——柯西中值定理。現代形式的拉格朗日中值定理是法國數學家...
- 變分法(數學學科概念)
變分法是17世紀末發展起來的一門數學分支，是處理泛函的數學領域，和處理數的函式的普通微積分相對。它最終尋求的是極值函式：它們使得泛函取得極大或極小值。變分法起源於一些具體的物理學問題，最終由數學家研究解決。有些曲線上的經典問題採用這種形式表達：一個例子是最速降線，在重力作用下一個粒子沿著該路徑...
- 拉普拉斯變換
在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函式代替微分方程來描述系統的特性。這就為採用直觀和簡便的圖解方法來確定控制系統的整個特性（見信號流程圖、動態結構圖）、分析控制系統的運動過程（見奈奎斯特穩定判據、根軌跡法），以及...
- 高斯函式
高斯函式屬於初等函式，但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實數軸上計算它的廣義積分：相關定義 高斯函式的圖形在形狀上像一個倒懸著的鐘。參數a指高斯曲線的峰值，b為其對應的橫坐標，c即標準差（有時也叫高斯RMS寬值），它控制著“鐘”的寬度。高斯函式的積分 任意高斯函式的積分是：另一種形式是： ...
