強度理論研究各向同性材料在複雜應力狀態下屈服和破壞的規律，並為工程實際提供破壞準則。歷史上的各種強度理論，大多是適用於某一種材料的單一強度理論。建立一種統一的、適用於各種工程材料的強度理論被國內外學者認為是不可能的。
統一強度理論是西安交通大學俞茂宏教授從1961年到1991年經過長達三十年研究得到的基礎創新理論研究成果，也稱為俞茂宏統一強度理論或雙剪統一強度理論。，於2011年獲得國家自然科學獎二等獎，2015年獲得香港何梁何利基金數學力學獎。統一強度理論以及它建立過程中所採用的雙剪單元體力學模型、兩個方程和附加判別條件的數學建模方法和多個參數的巧妙配合都是世界上以前所沒有的、在中國本土產生的基礎理論的創新。統一強度理論具有統一的力學模型，統一的數學建模方程和統一的數學表達式，可以適用於各種不同的材料。統一強度理論是一系列屈服準則和破壞準則的集合，它的系列化極限面覆蓋了外凸區域從內邊界到外邊界的全部範圍。
統一強度理論不僅將最大剪應力理論、八面體剪應力理論（米澤斯強度理論）、莫爾-庫侖強度理論、雙剪強度理論作為特例或線性逼近包容於其中，而且可以產生一系列從未被表述過的屈服準則和破壞準則，形成一個強度理論新體系，可以更好地適用於不同的材料和結構。
基本介紹
- 中文名：統一強度理論
- 外文名：Unified Strength Theory
- 提出者：俞茂宏（西安交通大學）
- 提出時間：1991年
- 套用學科：力學
統一強度理論的力學模型,統一強度理論的數學建模,統一強度理論數學建模方程中參數的實驗確定,統一強度理論的主應力表達式,統一強度的理論的極限面和極限跡線,研究歷史,意義,
統一強度理論的力學模型
圖1 統一強度理論的力學模型圖1中的所有應力分量（
）和主應力（
）之間的關係為
統一強度理論的數學建模
從雙剪力學模型出發，考慮到雙剪單元體上所有剪應力和正應力分量以及它們對材料破壞的不同貢獻，建立統一強度理論的數學建模方程為：
式（2a）、（2b）中
為反映正應力對材料破壞的影響係數；C為材料的強度參數；b為反映中間主剪應力
或
以及相應的正應力
或
作用的係數，如圖1所示。
統一強度理論數學建模方程中參數的實驗確定
統一強度理論數學建模方程（2a）、（2b）中參數
和C可以由材料的拉伸強度和壓縮強度確定。材料的單軸拉伸和單軸壓縮的應力狀態分別為：
將式（1a）、（1b）和（3a）代入（2a）、式（1a）、（1c）和（3b）代入（2b）可得統一強度理論的參數 和C的值為：
式（4）中
為材料的拉壓強度比。
統一強度理論的主應力表達式
將材料參數公式（4）和雙剪單元體應力公式（1a）、（1b）代入數學建模方程（2a）、材料參數公式（4）和雙剪單元體應力公式（1a）、（1c）代入數學建模方程（2b），即可得到統一強度理論的主應力表達式為：
對於拉壓強度相同的金屬類材料(
)，統一強度理論簡化為只有一個參數的統一屈服準則：
統一強度的理論的極限面和極限跡線
統一強度理論在主應力空間的極限面由一系列有序變化的極限面所構成，如圖2a所示。當材料拉壓強度比為1時，統一強度理論極限面不等邊多面錐體簡化為無限長的柱體如圖2b所示。統一強度理論的一系列外凸極限面可以十分靈活地適用於各種不同的材料。
主應力空間中與三個坐標軸傾角相等的軸稱為靜水應力軸(即
軸)，與靜水應力軸垂直的面稱為偏平面，空間極限面與偏平面相交的跡線稱為偏平面極限跡線。統一強度理論和統一屈服準則的偏平面極限跡線分別如圖3a和圖3b所示。
統一強度理論和統一屈服準則在平面應力狀態下的極限跡線分別如圖4a和圖4b所示。
研究歷史
統一強度理論的研究經歷了漫長的過程。早在1901年，德國哥廷根大學教授沃伊特就認為，對於各種不同材料套用一個強度理論是不可能的。1953年，史丹福大學教授鐵木辛柯在他的材料力學發展史中寫道：“沃伊特進行了大量複雜應力實驗，以校核莫爾的理論，試驗的材料均為脆性材料，所得結果並不與莫爾的理論相符合。沃伊特由此得出結論，認為強度問題是非常複雜的，要想提供一個單獨的理論有效地套用到各種建築材料上是不可能的”。這就是“沃伊特-鐵木辛柯難題” （Voigt-Timoshenko Conundrum）。1985年，中國大百科全書力學篇也認為：“想建立一種統一的、適用於各種工程材料和各種不同的應力狀態的強度理論是不可能的”（第二版已將這段話刪除）。同年俞茂宏在《中國科學》發表的文章中也認為：“似乎還不可能用單一的理論或準則去說明各種不同材料在複雜應力狀態下的破壞和滑移現象”。
同時，前蘇聯科學院院士達維堅科夫和弗里德曼於20世紀40年代提出了一種企圖套用於各種材料的統一強度理論（也可譯為聯合強度理論）。聯合強度理論在東歐和中國有很大推廣。改革開放以後，人們開始一些新的認識。1985年中國大百科全書力學篇指出達維堅科夫和弗里德曼的聯合強度理論只是“有區別地選用已有的最大剪應力理論或最大伸長應變理論，所以它實質上只是提供一個選用現成強度理論的方法”。
沃伊特-鐵木辛柯統一強度理論難題的破解得益於德魯克公設和雙剪理論的思想。1951年德魯克提出一個塑性的基本公設，稱為德魯克公設。由此可以得出強度理論的外凸性。它為強度理論的研究奠定了理論框架。1991年俞茂宏在日本京都召開的第6屆國際材料力學會議上發表了一篇《材料在複雜應力狀態下屈服和破壞的新模型和新理論》，提出了一個新的強度理論公式，就是現在的統一強度理論。
可以用三個不同階段的強度理論來說明統一強度理論的發展過程:
1、 雙剪屈服準則：
適用於拉壓強度相等的材料，由俞茂宏於1961年提出：
2、 雙剪強度理論：
適用於壓縮強度大於拉伸強度的材料，由俞茂宏於1985年提出：
3、統一強度理論：
可適用於壓縮強度大於拉伸強度的材料，覆蓋了外凸區域從內邊界到外邊界的全部範圍，表達式見（5a）、（5b），由俞茂宏於1991年提出：
可以看出，統一強度理論發展三個階段的表達式非常相近，而他們之間的區別正好反映了統一強度理論的發展歷史。
