絕對最優解

絕對最優解亦稱帕雷托最優解。多目標規劃的基本概念之一。它是使多目標規劃問題中的每一目標函式都達到最優值的解。對於多目標規劃問題(VMP)(參見“多目標規劃”)，設x*∈X，若對所有的k=1，2，…，m和任意的x∈X都有fk(x*)≤fk(x)，則稱x*是(VMP)的絕對最優解。由於多目標規劃問題的絕對最優解要求問題中的每一目標函式都在該處同時達到最優，這顯然只有當問題是很特殊的情況時才會發生，因此對於一個給定的多目標規劃問題，它的絕對最優解一般是不存在的。

基本介紹

• 中文名：絕對最優解
• 外文名：absolute optimal solution
• 學科：統計學、數學
• 套用領域：數理統計

簡介

數學規劃的基本概念之一。指在數學規劃問題中，使目標函式取最小值（對極大化問題取最大值）的可行解。使目標函式取最小值的可行解稱為極小解，使其取最大值的可行解稱為極大解。極小解或極大解均稱為最優解。相應地，目標函式的最小值或最大值稱為最優值。有時，也將最優解和最優值一起稱為相應數學規劃問題的最優解。

線性規劃的最優解不一定只有一個，若其有多個最優解，則在多數情況下滿足最優解的調節的那個最優解通常被稱為該線性規劃的絕對最優解。

例如:已知變數x，y滿足約束條件：

1、y≤3;

2、x+y≥1;

3、x-y≤1，

則z=2x-y的最優解為（4，3）或（-2，3）；

用人工變數法求解線性規劃問題時，在最終表中當所有cj-zj≤0，而在其中還有某個非零人工變數，這時最終表所得的結果就是絕對最優解。

性質

他具有以下幾個特點：

1、絕對最優解中必含有非零的人工變數。

2、絕對最優解必對應於無窮多最優解的情形。

3、絕對最優解不是原問題的最優解，但是所有的最優解都將在絕對最優解的周圍變化，受絕對最優解的限制。

4、絕對最優解能滿足加入人工變數後的約束條件。

相關

帕累托最優

帕累托最優（Pareto Optimality），也稱為帕累托效率（Pareto efficiency），是指資源分配的一種理想狀態，假定固有的一群人和可分配的資源，從一種分配狀態到另一種狀態的變化中，在沒有使任何人境況變壞的前提下，使得至少一個人變得更好。帕累托最優狀態就是不可能再有更多的帕累托改進的餘地；換句話說，帕累托改進是達到帕累托最優的路徑和方法。 帕累托最優是公平與效率的“理想王國”。

標準

帕累托最優狀態又稱作經濟效率。滿足帕累托最優狀態就是最具有經濟效率的。

一般來說，達到帕累托最優時，會同時滿足以下3個條件：

1、交換的最優條件；

2、生產的最優條件；

3、交換和生產的最優條件。

套用

帕累托最優是博弈論中的重要概念，並且在經濟學，工程學等

帕累托最優

社會科學中有著廣泛的套用。帕累托最優也可以套用在資源、服務行業。

如果一個經濟制度不是帕累托最優，則存在這樣一些情況：有一些人可以在不使其他人的境況變壞的情況下使自己的境況變好。一般認為這樣低效的產出的情況是需要避免的，因此帕累托最優是評價一個經濟制度和政治方針的非常重要的標準。