素譜

素譜是環論中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：素譜
• 外文名：prime spectrum
• 所屬學科：環論
• 別名：譜

簡介

素譜在交換環理論與代數幾何中起重要作用的概念。

定義

交換麼環R的全體素理想的集合稱為R的素譜，記為Spec R。素理想稱為素譜的點。

性質

Spec R為偏序集。

Spec R為緊空間。

若R為諾特環，則存在唯一分解Spec A=X₁∪...∪X_r，其中X_i為不可約子集且。

如果Spec A為仿射概形，則Spec A的維數和A的克魯爾維數相同。

相關概念

稱Spec R中一點x為正則元(單元)，若局部環為諾特環與正則局部環。

同樣，交換環R的全體極大理想的集合稱為環的極大譜，記為Max R。

拓撲性質

其拓撲意義是：若1是R的任意理想，則所有這些vcr>的集合適合拓撲空間理論中對閉集的公理。Spec R上相應的拓撲稱為扎里斯基拓撲。因此，環的素譜在扎里斯基拓撲意義下構成一個拓撲空間。